1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf

    Polinom

    1. P(x,y)=5x²+bxy-y² polinomunun (5x-y) ile tam bölünebilmesi için b kaç olmalıdır?

    2. P(x+3) polinomunun x ile bölümünden kalan 6 ve Q(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 2 dir.
    P(x+2)-Qx-k.x polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan -1 olduğuna göre k kaçtır?

    3. P(x) polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan x-1 olduğuna göre,
    Q(x)=x².P(x)-P²(x)+x+3 polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?

    4. P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan m, (x+2) ile bölümünden kalan n vex²+x-2 ile bölümünden kalan (5x+3) olduğuna göre, m-n kaçtır?

    5. P(x)=x³+ax²-bx-6 polinomu (x²-x-6) polinomu ile tam bölünebildiğine göre, m-n kaçtır?

    Teşekkürler.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    5. P(x)=x³+ax²-bx-6 polinomu (x²-x-6) polinomu ile tam bölünebildiğine göre, m-n kaçtır?

    m ile n yokki sanırım a ve b'yi soruyor

    x²-x-6=(x-3).(x+2)

    P(x)=(x-3).(x+2).Q(x)+K (Kalan birinci dereceden olur.)

    P(3)=0 bulunur.(tam bölünüyor)

    P(x)=x³+ax²-bx-6
    P(3)=27+9a-3b-6 = 21+9a-3b=0 => 9a-3b=-21

    P(-2)=-8+4a+2b-6 =0 4a+2b-14=0 , 4a+2b=14

    Ortak çözelim.

    2/9a-3b=-21 = 18a-6b=-42
    3/4a+2b=14 = 12a+6b=42
    Toplarsak 30a=0 a=0 bulunur.
    0+6b=42
    6b=42
    b=7 bulunur.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    4. P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan m, (x+2) ile bölümünden kalan n ve x²+x-2 ile bölümünden kalan (5x+3) olduğuna göre, m-n kaçtır?


    x²+x-2=(x+2).(x-1)'dir.

    P(x)=(x+2).(x-1).q(x)+K (K=5x+3)

    P(-2)=5.(-2)+3
    P(-2)=-7 (n yani)

    P(1)=5.(1)+3
    P(1)=8 (m yani)

    8-(-7)=15 bulunur.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    2. P(x+3) polinomunun x ile bölümünden kalan 6 ve Q(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 2 dir.
    P(x+2)-Qx-k.x polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan -1 olduğuna göre k kaçtır?


    P(x+3)=x.B(x)+6 (x yerine 0 yazalım)

    P(3)=6 bulunur.

    Q(x)=(x-1).B(x)+2 (x yerine 1 yazalım)

    Q(1)=2 bulunur.

    P(x+2)-Qx-k.x=(x-1).B(x)+kalan (kalan=-1 )
    P(x+2)-Q(x)-k.x=(x-1).B(x)-1 x yerine 1 yazalım

    P(3)-Q(1)-k=-1

    6-2-k=-1
    4-k=-1
    5=k bulunur.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    1. P(x,y)=5x²+bxy-y² polinomunun (5x-y) ile tam bölünebilmesi için b kaç olmalıdır?


    5x=y olmalı ki tam bölünsün.

    P(x,5x)=0

    P(x,5x)=5x²+bx.5x-(5x)²
    P(x,5x)=5x²+5bx²-25x²=0 olmalı
    5x²(1+b-5)=0 olmalı.
    5x².(b-4)=0
    b=4 bulunur.

    --------------

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    3. P(x) polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan x-1 olduğuna göre,
    Q(x)=x².P(x)-P²(x)+x+3 polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?

    P(x)'in x²-x-1 ile bölümünden kalan x-1 verilmiş kalanlarla işlem yapalım.

    Q(x)=x².(x-1)-(x-1)²+x+3 ((x² yerine x+1 yazalım.))
    Q(x)=(x+1).(x-1)-(x-1)²+x+3
    Q(x)=(x²-1)-(x²-2x+1)+x+3
    Q(x)=(x+1-1)-(x+1-2x+1)+(x+3)
    Q(x)=x-(-x+2)+(x+3)
    Q(x)=x+x-2+x+3
    Q(x)=3x+1 gibime geliyor tam emin değilim ama

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı svsmumcu26'den alıntı Mesajı göster
    Diğer soru oldukça uzun görünüyor Q(x) yerine q(x) için verilen ifadeleri yazarsan sonuca ulaşacaksın sanırım.
    Pek de uzun değil, sen uzun yoldan çözdün heralde

    C-3

    P(x)=x-1 (mod x²-x-1)
    Q(x)= ? (mod x²-x-1) soruluyor.

    Q(x) yerine, x².P(x)-P²(x)+x+3 verilmiş. Yazalım,

    x².P(x)-P²(x)+x+3= ? (mod x²-x-1)

    P(x)=x-1 (mod x²-x-1) olduğunu biliyoruz, kullanalım.

    x².(x-1)-(x-1)²+x+3= ? (mod x²-x-1)
    x³-2x²+3x+2= ? (mod x²-x-1)

    Burdan sonrası polinomlarda kalan bulma, x² yerine x+1 yazarız.

    x².x-2(x+1)+3x+2
    (x+1).x-2x-2+3x+2
    x²+x-2x-2+3x+2
    x+1+x-2x-2+3x+2
    3x+1 bizden istenen kalan olacaktır.

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    ben hiç modları karıştırmadan çözdüm , farkettim uzun değilmiş ilk görüşte öyle sandım

    şu son yazdığım bana göre çok uzun acaip tembellik var üstümde ) ondan herhalde

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı svsmumcu26'den alıntı Mesajı göster
    ben hiç modları karıştırmadan çözdüm , farkettim uzun değilmiş ilk görüşte öyle sandım

    şu son yazdığım bana göre çok uzun acaip tembellik var üstümde ) ondan herhalde
    Aynı çözümler zaten, tek fark birinin 1 dakika geç gönderilmiş olması

  10. #10

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    Aynı çözümler zaten, tek fark birinin 1 dakika geç gönderilmiş olması


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinom
    basak bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 26 Eki 2012, 22:31
  2. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 27
    Son mesaj : 01 Eki 2012, 18:30
  3. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 18
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 13:13
  4. Polinom
    VRSC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 01:51
  5. Polinom
    Mart bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 29 Eyl 2012, 00:29
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları