1) Boş bir havuzu t saatte dolduran bir musluğun kapasitesi havuzun yarısı dolduktan sonra 2 kat artırılırsa havuzun tamamı kaç saatte dolar?
a)t/2 b)2t/3 c)3t/4 d)4t/5 e)5t/6
2)
3)
[-3,7] aralığından rasgele seçilen bir reel sayının [-1,2] aralığında olma olasılığı kaçtır?
a)1/2 b)3/7 c)3/10 d)1/5 e)1/10
4)
Ağırlıkları 2,3,4,5,6 gram olan 5 toptan rasgele 4 top seçiliyor. Bu toplardan rasgele seçilen ikisi eşit kollu bir terazinin kefesine kalan iki top da diğer kefesine konuluyor. Bu terazinin dengede kalma olasılığı nedir?
a)1/25 b)1/5 c)1/3 d) 1/2 e)3/5
5)
a)t/2 b)2t/3 c)3t/4 d)4t/5 e)5t/6
2)
3)
[-3,7] aralığından rasgele seçilen bir reel sayının [-1,2] aralığında olma olasılığı kaçtır?
a)1/2 b)3/7 c)3/10 d)1/5 e)1/10
4)
Ağırlıkları 2,3,4,5,6 gram olan 5 toptan rasgele 4 top seçiliyor. Bu toplardan rasgele seçilen ikisi eşit kollu bir terazinin kefesine kalan iki top da diğer kefesine konuluyor. Bu terazinin dengede kalma olasılığı nedir?
a)1/25 b)1/5 c)1/3 d) 1/2 e)3/5
5)
gereksizyorumcu 04:56 31 Tem 2012 #2
1.
havuzun yarısı t/2 saatte dolar
kalan yarısı da t/2 saatte dolacakken musluğun kapasitesi 2 kat arttığı için (yani 3 katına çıktığı için) süre 1/3 üne iner ve (t/2).(1/3)=t/6 saatte dolar
toplamda t/2+t/6=2t/3
2.
daha genel bi çözüm yapılabilir (benzeri bir sorunun genel çözümü için buraya (Kaç kare çizilebilir?) bakabilirsiniz) ama biz şeklin küçük olmasından istifade edip fazla uzatmayalım
ilk önce dikdörtgenler açısından olaya bakalım
7 düşey çizgiden 2 tanesi seçilecektir = C(7,2)=21
şimdi dikdörtgen olmayan şekiller açısından bakalım
sol üst köşe sol alt köşeden 1 birim sağda olsun böyle 6 tane paralel çizgi vardır C(6,2)=15
sol üst köşe sol alt köşeden 2 birim sağda olsun böyle 5 tane paralel çizgi vardır C(5,2)=10
sol üst köşe sol alt köşeden 3 birim sağda olsun böyle 4 tane paralel çizgi vardır C(4,2)=6
sol üst köşe sol alt köşeden 4 birim sağda olsun böyle 3 tane paralel çizgi vardır C(3,2)=3
sol üst köşe sol alt köşeden 5 birim sağda olsun böyle 2 tane paralel çizgi vardır C(2,2)=1
toplam C(7,3)=35 tane eder
bu 35 tane için bir de sol üst köşenin 1,2,3... birm solda olduğu durumlar vardır
tüm durumların saısı 21+35+35=91 bulunur
3.
aralığın toplam ölçüsü 10 birim istenen aralığın toplam ölçüsüyse 3 birim
öyleyse sorulan olasılık 3/10 olur
4.
ağırlıkların toplamı 6.7/2-1=20 olduğuna göre dışarda bırakılan top çift ağırlığa sahip olmaıdır yani 2,4,6 dan biridir. ihtimali 3/5
bu toplardan hangisi dışarda bırakılırsa bırakılsın geride kalan durumlar simetriktir ve kalnlardan en büyüğü ile en küçüğü bi kefeye ortada kalanlar da diğer kefeye konmalıdır.
yani en küçüğün yanına 3 toptan biri gelebilirken sadece en büyük işimize yaramaktadır (her top için bu geçerli yani 3 ihtimal varken sadece 1 eşi var) ihtimal 1/3
tüm ihtimal (3/5).(1/3)=1/5
5.
soruda kalem izleri var yanlış görmüyorsam
sabit terim C(7,2).(x5/2)².(-1/x²)5 teriminde gerçekleşir
=21.(1/2)².(-1)5=-21/4 olması lazım
havuzun yarısı t/2 saatte dolar
kalan yarısı da t/2 saatte dolacakken musluğun kapasitesi 2 kat arttığı için (yani 3 katına çıktığı için) süre 1/3 üne iner ve (t/2).(1/3)=t/6 saatte dolar
toplamda t/2+t/6=2t/3
2.
daha genel bi çözüm yapılabilir (benzeri bir sorunun genel çözümü için buraya (Kaç kare çizilebilir?) bakabilirsiniz) ama biz şeklin küçük olmasından istifade edip fazla uzatmayalım
ilk önce dikdörtgenler açısından olaya bakalım
7 düşey çizgiden 2 tanesi seçilecektir = C(7,2)=21
şimdi dikdörtgen olmayan şekiller açısından bakalım
sol üst köşe sol alt köşeden 1 birim sağda olsun böyle 6 tane paralel çizgi vardır C(6,2)=15
sol üst köşe sol alt köşeden 2 birim sağda olsun böyle 5 tane paralel çizgi vardır C(5,2)=10
sol üst köşe sol alt köşeden 3 birim sağda olsun böyle 4 tane paralel çizgi vardır C(4,2)=6
sol üst köşe sol alt köşeden 4 birim sağda olsun böyle 3 tane paralel çizgi vardır C(3,2)=3
sol üst köşe sol alt köşeden 5 birim sağda olsun böyle 2 tane paralel çizgi vardır C(2,2)=1
toplam C(7,3)=35 tane eder
bu 35 tane için bir de sol üst köşenin 1,2,3... birm solda olduğu durumlar vardır
tüm durumların saısı 21+35+35=91 bulunur
3.
aralığın toplam ölçüsü 10 birim istenen aralığın toplam ölçüsüyse 3 birim
öyleyse sorulan olasılık 3/10 olur
4.
ağırlıkların toplamı 6.7/2-1=20 olduğuna göre dışarda bırakılan top çift ağırlığa sahip olmaıdır yani 2,4,6 dan biridir. ihtimali 3/5
bu toplardan hangisi dışarda bırakılırsa bırakılsın geride kalan durumlar simetriktir ve kalnlardan en büyüğü ile en küçüğü bi kefeye ortada kalanlar da diğer kefeye konmalıdır.
yani en küçüğün yanına 3 toptan biri gelebilirken sadece en büyük işimize yaramaktadır (her top için bu geçerli yani 3 ihtimal varken sadece 1 eşi var) ihtimal 1/3
tüm ihtimal (3/5).(1/3)=1/5
5.
soruda kalem izleri var yanlış görmüyorsam
sabit terim C(7,2).(x5/2)².(-1/x²)5 teriminde gerçekleşir
=21.(1/2)².(-1)5=-21/4 olması lazım
teşekkürler. Evet 5. soruyu pek iyi silmemişim pardon.