1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    karışık matematik sorularım

    1) 3≤x≤8 olmak üzere,
    x≡15 (mod x) denkliğini sağlayan x değerleri kaç tanedir?
    a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

    2) 9799≡x (mod 19) olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    a)14 b)15 c)16 d)17 e)18

    3)(44444)x≡8 (mod9) olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    a)7 b)8 c)9 d)10 e)11
    4) Farklı 3 sarı ve 3 kırmızı bilye yan yana dizilecektir. Herhangi 2 sarı bilye yan yana gelmemek koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
    a)12 b)24 c)36 d)72 e)144
    5) Bir miktar alkol-su karışımının%20 si dökülüyor ve dökülenin yerine aynı miktarda saf alkol eklenince yeni karışımın alkol oranı %48 oluyor. Buna göre ilk karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?
    a)28 b) 30 c)32 d) 35 e)38
    5. soruyu birkaç defa çözdüm hep 28 buluyorum ama cevap 35 olarak verilmiş

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-1)

    3≤x≤8 olmak üzere,
    x≡15 (mod x)

    x-15≡0(modx)

    x-15 sayısını x'i tam bölmelidir.

    (x-15)/x= 1-(15/x) burada x=1,3,5,15 olabilir ama sorudaki koşulu sağlaması için 3 ve 5 değerini alabiliriz 2 adet x değeri vardır.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    2. sorunun cevabı 18 mi ?

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-3)

    44444≡2(mod9)

    2x≡8 ise

    2¹≡2
    2²≡4
    2³≡8
    2⁵≡5
    26≡1

    x=6k+3

    26k+3≡8 olur.

    k=1 olursa x=9 olur.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-4)

    K -K-K bilyelerin arasına 2 bilyeyi +1 de sol ve sağ uca olmak üzere 3! şeklinde sıralanır.
    Aynı zamanda kırmızılarında yer değiştirme durumu 3! dir. Kırmızıların ve Sarıların yer değiştirme durumu da vardır bu da 2! dir. (yani S-S-S de olabilir)

    3!.3!.2!=72 bulunur.

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-5)

    35 doğru.

    Elimizde alkol oranı %x lik bir karışım olsun.Hacmine de 5V diyelim. Bunun %20 si dökülürse(V hacimde) geriye 4V hacimde karışım kalır.

    x.5V-x.V+V.100=5V.48

    4V.x+100V=240V

    4Vx=140V

    x=35 bulunur.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Cevap 2:
    9799≡x (mod 19) olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    a)14 b)15 c)16 d)17 e)18
    97 çok büyük bir sayı olduğu için ve mod 19'da çalıştığımız için 97'nin dengini kullanabiliriz:
    97≡2(mod 19)
    Daha sonra 2x≡1(mod 19) olacak şekilde bir x sayısı arıyoruz.Belki kısa bir yolu vardır, ama ben bildiğim yolla yapayım(Aşağıdaki değerler mod 19'a aittir):
    21≡2 22≡4 23≡8 24≡16
    25≡13 26≡7 27≡14 28≡9
    29≡18 210≡17 211≡15 212≡11
    213≡3 214≡6 215≡12 216≡5
    217≡10 218≡1
    Başka bir çözüm yoksa bir ipucu vereyim; yukarıdaki değerleri tek tek hesaplamak yerine bir önceki sonucu taban ile çarpıp mod 19'da dengini bulursak rahatlıkla ulaşabiliriz. Örneğin 24≡16, 16'yı tabanla(2) çarpıyoruz:32 32≡13(mod 19) yazıyoruz.
    18 değerde bir 1'e ulaşabiliyoruz. O halde (218)a.2b şeklinde yazarsak (218)a kısmı 1 olacağı için cevap 2b kısmına eşit olur. b'yi bulmak için 99≡b(mod 18) işlemini yapıyoruz. b=9 çıktı. O halde cevap 29≡18(mod 19) diyebiliriz.
    Daha kısa bir çözümü varsa ben de merak ettim.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    2. soruyu birazcık kısaltalım

    97≡2(mod19)

    Öncelikle bir özelliği gösterelim.

    3,5 ve 7 asal sayılarını kullanalım.

    2²≡1(mod3)

    2⁴≡1(mod5)

    26≡1(mod7)


    Dolayısıyla şu özelliği çıkarabiliriz buradan.

    k asal sayı olmak üzere

    2k-1≡1(modk)

    dolayısı ile bize sorulan soruda mod19 verilmiş o halde 218 de 1 kalanını buluyoruz.

    Buradan sonraki yukarıdaki arkadaşımızın işleminin son kısmıyla aynı.

    99 sayısı mod19 da 9'a denktir.

    24≡16
    25≡32

    dolayısı ile 29≡18 bulunur.

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Bunu daha önce görmüştüm, şimdi @duygu95 gösterince aklıma geldi.
    Merak edenler için bu özellik Fermat'ın Küçük Teoremi'ymiş. Buradan bilgi alabilirsiniz.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  10. #10

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    4) Farklı 3 sarı ve 3 kırmızı bilye yan yana dizilecektir. Herhangi 2 sarı bilye yan yana gelmemek koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?

    SKSKSK
    KSKSKS

    Ben şu şekilde düşündüm.1.Durumda ilk yere 3 sarı , 2.yere 2 sarı 3.yere 1 sarı toplamda 3.2.1=6 farklı sıralanış ,
    İlk K yerine 3 , 2.yere 2 , 3.yere 1 = 3.2.1=6
    Bir de göründüğü gibi 2 farklı durum var 6.6.2=72

    YA DA
    C(3,1).C(2,1).C(1,1).C(3,1).C(2,1).C(1,1).2!
    6.6.2!=72 OLUR

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Karışık Matematik Sorularım
    xren7 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 17 Eki 2014, 17:55
  2. karışık matematik sorularım
    jenny bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 12
    Son mesaj : 28 Eyl 2012, 04:06
  3. karışık matematik sorularım
    jenny bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 9
    Son mesaj : 17 Eyl 2012, 17:57
  4. karışık matematik sorularım
    jenny bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 01 Ağu 2012, 16:45
  5. karışık matematik sorularım
    jenny bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 24 Tem 2012, 01:39
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları