ikinci dereceden denklemler

1-x²−ax+2=0 denkleminin kökleri tam sayı olduğuna göre,a reel sayısının alabileceği değerler çarpımı kaçtır?(cvp:−9)

2-ax²+(a+2)x+2=0 denkleminin reel iki kökü birbirine eşit olduğuna göre,bu kök kaçtır?(cvp:−1)

3-(1−1/x)²+2(1−1/x)+1=0 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?(1/2)

4-|x+1|²−3|x+1|−4=0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır?(cvp:−15)

5- x²+mx+2=0 denkleminin kökleri,
x²−mx+2=0 denkleminin köklerinden 3 er fazla olduğuna göre,m nin değeri kaçtır?(cvp:−3)

2-) 2 reel kök birbirine eşit ise bu denklem tam karedir, ve Delta=0'dır..
a^2+4a+4-4.a.2=0
a^2-4a+4=0
Buradan a=2 çıkar..
Denklemi düzenlersek; 2x^2+4x+2=0
x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x=-1

1. denklemi açarsak: (x-1).(x-2) ya da (x+1).(x+2) şeklinde açılır, kökler tam sayı dediği için. a=3 veya (-3) olur.

5-) Birinci denklemin kökler toplamı -m
İkinci denklemin kökler toplamı m
-m=m+3+3
2m=-6
m=-3

C-3)

(1−1/x)²+2(1−1/x)+1=0

1-(1/x)=t dersek

t²+2t+1=(t+1)²=0

t=-1

1-(1/x)=-1

1/x=2 ise x=1/2 bulunur.

C-4)

|x+1|²−3|x+1|−4=0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır?(cvp:−15)

|x+1|=t dersek

t²-3t-4=0

(t+1).(t-4)=0

|x+1|=4 ise her iki tarafın karesini alalım

x²+2x-15=0

kökler çarpımı -15 olur.