√(x²-x-20)≤x-2
√(x-5).(x+4)≤(x-2)
x≥5 veya x≥-4 olur.
x²-x-20=x²-4x+4
x=8 olur. Ama bu değer alacağı en son değerdir
o halde [5,8] olur.
√(x-5).(x+4)≤(x-2)
x≥5 veya x≥-4 olur.
x²-x-20=x²-4x+4
x=8 olur. Ama bu değer alacağı en son değerdir
o halde [5,8] olur.
sen de sağol frk
yine de farklı çözümler bilen varsa yazsın
tmm ya çözüm budur heralde sağol duygu
sen de sağol frk
yine de farklı çözümler bilen varsa yazsın
sen de sağol frk
yine de farklı çözümler bilen varsa yazsın
Bir şey değil. 
x'in negatif değeri için eşitsizlik yön değiştirme durumu var. Karelerini aldığımızda eşitsizliğe yön değiştirtmiyoruz.
√(x²-x-20)≤x-2
x²-x-20≤x²-4x+4
3x≤24
x≤8
0≤x²-x-20
0≤(x-5).(x+4)
0≤x için tek kök 5'tir.
_______5_______
--------|++++++
Eşitsizlikte 0'a büyük eşit olması istendiği için;
5≤x
5≤x≤8
Ç.K=[5,8]
√(x²-x-20)≤x-2
x²-x-20≤x²-4x+4
3x≤24
x≤8
0≤x²-x-20
0≤(x-5).(x+4)
0≤x için tek kök 5'tir.
_______5_______
--------|++++++
Eşitsizlikte 0'a büyük eşit olması istendiği için;
5≤x
5≤x≤8
Ç.K=[5,8]
İşlem yapmadan yapmaya alışırsanız, daha başka sorularda hata yaparsınız.
1. soru:
√x+6>x için R'de bir çözüm olabilmesi için x+6≥0 --> x≥-6 olmalı. Alt sınırımız bu... Sonra köklü ifade daima pozitif olacağından x'li ifade negatif de olabileceğinden karesini aldığınız da eşitsizlik hem yön değiştirir, hem de değiştirmez şeklinde iki farklı tarzda bakmalısınız:
i) x+6>x2 --> (x-3)(x+2)<0 --> +++(-2)----(3)++++
ii)x+6<x2 --> (x-3)(x+2)>0 --> +++(-2)----(3)++++
Bu tabloya göre 3 ve daha büyüğü olamayacağından (çünkü x, √(x+6)'dan daha hızlı büyür) [-6,3) bulunur.
2. soru:
√x2-x-20≥0 olacağından sağ taraftaki x-2 de ≥0'dır. O hâlde karesini alınca yön değiştirmez!
R'de çözüm olabilmesi için x2-x-20=(x-5)(x+4)≥0 olmalı. Yani
+++++(-4)------(5)++++++ çizilir. Burada x, -4'den küçük olamaz, o vakit sağ taraf negatif olur (çelişki); -4 ile 5 arası zaten eksi, o zaman kırmızı bölgeye dikkat edilecek.
Sonra her iki tarafın karesini alalım:
x2-x-20≤x2-4x+4 ---> x≤8 ----> O halde [5,8]
Meselâ başka bir soru:
√(x2+2x-15) ≤ x+1 'in çözüm kümesini bulunuz.
1. soru:
√x+6>x için R'de bir çözüm olabilmesi için x+6≥0 --> x≥-6 olmalı. Alt sınırımız bu... Sonra köklü ifade daima pozitif olacağından x'li ifade negatif de olabileceğinden karesini aldığınız da eşitsizlik hem yön değiştirir, hem de değiştirmez şeklinde iki farklı tarzda bakmalısınız:
i) x+6>x2 --> (x-3)(x+2)<0 --> +++(-2)----(3)++++
ii)x+6<x2 --> (x-3)(x+2)>0 --> +++(-2)----(3)++++
Bu tabloya göre 3 ve daha büyüğü olamayacağından (çünkü x, √(x+6)'dan daha hızlı büyür) [-6,3) bulunur.
2. soru:
√x2-x-20≥0 olacağından sağ taraftaki x-2 de ≥0'dır. O hâlde karesini alınca yön değiştirmez!
R'de çözüm olabilmesi için x2-x-20=(x-5)(x+4)≥0 olmalı. Yani
+++++(-4)------(5)++++++ çizilir. Burada x, -4'den küçük olamaz, o vakit sağ taraf negatif olur (çelişki); -4 ile 5 arası zaten eksi, o zaman kırmızı bölgeye dikkat edilecek.
Sonra her iki tarafın karesini alalım:
x2-x-20≤x2-4x+4 ---> x≤8 ----> O halde [5,8]
Meselâ başka bir soru:
√(x2+2x-15) ≤ x+1 'in çözüm kümesini bulunuz.
Hocam elinize sağlık. Çok teşekkürler.
İşlemler tabiki önemli, işlem yapmanın önemini biliyorum, şu an ki sisteme göre kim bir soruyu daha hızlı (hatasız) çözüyorsa, o kazanıyor. Hız önemli olduğundan kısa yollar arama gereksinimi duyuyoruz ister istemez. Matematiğin özü işlemdir, zaten işlemlerleri yapa yapa pratik yollar üretiriz.
Sizin yazdığınız sorunun cevabı da 3≤x oluyor galiba.
İşlemler tabiki önemli, işlem yapmanın önemini biliyorum, şu an ki sisteme göre kim bir soruyu daha hızlı (hatasız) çözüyorsa, o kazanıyor. Hız önemli olduğundan kısa yollar arama gereksinimi duyuyoruz ister istemez. Matematiğin özü işlemdir, zaten işlemlerleri yapa yapa pratik yollar üretiriz.
Sizin yazdığınız sorunun cevabı da 3≤x oluyor galiba.
Hocam elinize sağlık. Çok teşekkürler.
İşlemler tabiki önemli, işlem yapmanın önemini biliyorum, şu an ki sisteme göre kim bir soruyu daha hızlı (hatasız) çözüyorsa, o kazanıyor. Hız önemli olduğundan kısa yollar arama gereksinimi duyuyoruz ister istemez. Matematiğin özü işlemdir, zaten işlemlerleri yapa yapa pratik yollar üretiriz.
Sizin yazdığınız sorunun cevabı da 3≤x oluyor galiba.
İşlemler tabiki önemli, işlem yapmanın önemini biliyorum, şu an ki sisteme göre kim bir soruyu daha hızlı (hatasız) çözüyorsa, o kazanıyor. Hız önemli olduğundan kısa yollar arama gereksinimi duyuyoruz ister istemez. Matematiğin özü işlemdir, zaten işlemlerleri yapa yapa pratik yollar üretiriz.
Sizin yazdığınız sorunun cevabı da 3≤x oluyor galiba.
x≥3 evet... Çözüm?
√(x²+2x-15) ≤ x+1
öncelikle alt sınırı belirleyelim.
x²+2x-15=0
(x+5).(x-3)=0
x=3,x=-5 burada alt sınır 3 olmalı.
yani x≥3 olmalı bu 1.si
Sonra bu ifadelerin karelerini alalım.
(ifade mutlak değerli olarak dışarıya çıkar)
x²+2x-15≤-x²-2x-1 şeklinde eşitlik kullanmamız gerekiyor.
2x²+4x-14≤0
x²+2x-7≤0 olmalı
x²+2x+1-8≤0
(x+1)²≤8
|x+1|≤2√2
-2√2-1≤x≤2√2-1
olduğundan bu aralıkta ifadeyi tanımsız yapan değerler bulunduğundan.
x≥3 aralığını alabiliriz.
öncelikle alt sınırı belirleyelim.
x²+2x-15=0
(x+5).(x-3)=0
x=3,x=-5 burada alt sınır 3 olmalı.
yani x≥3 olmalı bu 1.si
Sonra bu ifadelerin karelerini alalım.
(ifade mutlak değerli olarak dışarıya çıkar)
x²+2x-15≤-x²-2x-1 şeklinde eşitlik kullanmamız gerekiyor.
2x²+4x-14≤0
x²+2x-7≤0 olmalı
x²+2x+1-8≤0
(x+1)²≤8
|x+1|≤2√2
-2√2-1≤x≤2√2-1
olduğundan bu aralıkta ifadeyi tanımsız yapan değerler bulunduğundan.
x≥3 aralığını alabiliriz.
Bak bir şey daha öğreteyim:
x2+2x-15=(x+5)(x-3)≥0 olmalı R'deki çözüm için;
+++++(-5)-----(3)+++++ tablosundan kırmızılı alanlara bakılırsa -5 ve -5'den küçük olamayacağı aşikâr, çünkü sağ taraf pozitif olmalı, o hâlde 3 ve yukarısı dikkate alınacak.
Şimdi karelerini alalım:
x2+2x-15≤x2+2x+1 ----> -15≤1 olduğuna göre yön değiştirme imkânı yok ve -15<1 "doğru bir önerme" olduğu için otamatikman x≥3 yazılabilir ve biter.
Hiç başka şeye gerek yok!
x2+2x-15=(x+5)(x-3)≥0 olmalı R'deki çözüm için;
+++++(-5)-----(3)+++++ tablosundan kırmızılı alanlara bakılırsa -5 ve -5'den küçük olamayacağı aşikâr, çünkü sağ taraf pozitif olmalı, o hâlde 3 ve yukarısı dikkate alınacak.
Şimdi karelerini alalım:
x2+2x-15≤x2+2x+1 ----> -15≤1 olduğuna göre yön değiştirme imkânı yok ve -15<1 "doğru bir önerme" olduğu için otamatikman x≥3 yazılabilir ve biter.
Hiç başka şeye gerek yok!
Bak bir şey daha öğreteyim:
x2+2x-15=(x+5)(x-3)≥0 olmalı R'deki çözüm için;
+++++(-5)-----(3)+++++ tablosundan kırmızılı alanlara bakılırsa -5 ve -5'den küçük olamayacağı aşikâr, çünkü sağ taraf pozitif olmalı, o hâlde 3 ve yukarısı dikkate alınacak.
Şimdi karelerini alalım:
x2+2x-15≤x2+2x+1 ----> -15≤1 olduğuna göre yön değiştirme imkânı yok ve -15≤1 "doğru bir önerme" olduğu için otamatikman x≥3 yazılabilir ve biter.
Hiç başka şeye gerek yok!
x2+2x-15=(x+5)(x-3)≥0 olmalı R'deki çözüm için;
+++++(-5)-----(3)+++++ tablosundan kırmızılı alanlara bakılırsa -5 ve -5'den küçük olamayacağı aşikâr, çünkü sağ taraf pozitif olmalı, o hâlde 3 ve yukarısı dikkate alınacak.
Şimdi karelerini alalım:
x2+2x-15≤x2+2x+1 ----> -15≤1 olduğuna göre yön değiştirme imkânı yok ve -15≤1 "doğru bir önerme" olduğu için otamatikman x≥3 yazılabilir ve biter.
Hiç başka şeye gerek yok!
------------------------------