1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eşitsizliklerde Çevre Temizliği

    Son zamanda forumda eşitsizlik soruları çözerken bazı arkadaşlarımıza okulda bu yöntemin öğretilmediğini fark ettim ve haklı çıkmışım.

    Neyse , Örneklerle açıklamaları geniş tutmaya çalışacağım umarım güzel bir biçimde anlatabilirim.(Anlaşılmayan noktaları açıkça sorabilirsiniz.)

    Dikkat! Konu örneklerimi okurken lütfen eşitsizlik tablosunu unutunuz.Ezbere bir şeyler öğretilmesi işin tadını kaçırır.

    Örnek 1

    x².(x-5)>0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

    Çözüm

    Hiç bir şey bilmiyoruz.Ne eşitsizlik tablosu ne de başka bir şey.
    Bazı gözlemlerde bulunalım.

    (x-5) belirli bir ifade midir ? Yani işareti belimidir ? Tabii ki hayır.Bazen negatiftir bazen pozitif.

    x²'ye bakalım.Pozitif olabilir , 0 olabilir , negatif olabilir (mi?) Olamaz tabii.

    O halde bunu pozitiften farklı kılan tek bir değer var O da 0'dır.

    Öbür durumların her birinde x² pozitiftir o halde kökü olan 0'ı bir kenara atalım çünkü diğer her durumda ifade garanti pozitiftir.

    O halde x²'nin kökü olan 0'ı ayırarak ifadeyi atalım.

    (x-5)>0'a bakıyoruz.

    Kökünü yazalım.
    - 5 +
    O halde Ç.A = (5,+∞) Olacaktır.Bu sorunun bir diğer versiyonunu aşağıya yazdım.

    __________________________________________


    Örnek 2

    x².(x-5) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm aralığını buluuz.

    Çözüm

    Hani bir önceki versiyonumuzda x²'nin kökü olan 0'ı alıp atmıştık.He bide (x-5)'in kökü olan 5'i atalım.

    O halde çözüme bi de 0 ile 5'i dahil ederiz.

    ________________________________________

    Örnek 3

    16-x⁴
    -x²+x-3
    ≤0



    Eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?

    Çözüm

    Hemen verilen ifadenin paydasına bakınız.
    -Parantize alalım. Bu durumda -(x²-x+3) şeklinde ayırabiliriz.Bu garanti negatiftir!
    Bunu şurdan anlıyabiliriz.Ya deltasına bakarsınız sonra - ile çarparsınız (<0 gibi düşünün parabolün halini)
    Yada İfadeyi tam kareye tamamlayın.Garanti negatif olduğu ortada.

    Payı çarpanlarına ayırırsak (2-x).(2+x).(x²+4) oldu.
    E burdada koyu ile vurguladığım kısım garanti pozitiftir , (0 bile olmaz.)
    O halde onu da atalım.

    Son haliyle (2-x).(2+x)≤0'ın aralığını istiyoruz.

    E bunu da yaparsınız herhalde (Yapamıyorsanız eşitsizliklere tekrar çalışmanızı tavsiye ederiz.)

    ________________________________________

    Örnek 4

    x
    2
    2
    x



    Çözüm

    Burada gidip içler dışlar yapmayın da ne yaparsanız yapın.
    Neden yapamiyacağınızı anlamışsınızdır.
    Çünkü x hakkında bi bilgi yok şak diye içler dışlar yaparsanız eğer x >0 ise eşitsizlik yön değiştirmişmemiştir ha negatifse değiştirmiştir bi bilgi verilseydi hemen içler dışlar yapabilirdik.

    Neyse sağı sola yollayalım.

    (x-2).(x+2)
    2x
    ≤0



    Haline gelecektir artık kökleri yazıp işleme sokunuz.

    ________________________________________
    Örnek 5

    Hangi aralıktaki sayıların küpleri kendilerinden küçüktür?

    Çözüm

    Bu sayıya x diyelim.
    x³<x şeklindedir.
    Burada gelip her iki tarafı x'e bölmeyin de ne yaparsanız yapın!

    Karşıya yollayın.
    x(x²-1)<0 olacaktır.
    x(x-1).(x+1)<0 haline getirelim.Köklerle işlemi de size bırakayım.

    Sıra Sizde!

    Neyse işin zor kısmını hallettik sayılır.Ben de size güzel bir soru bırakmaya karar verdim.

    X bir gerçel sayı ise √x²-6x+13 + √x²-14x+58
    İfadesinin alabileceği en küçük gerçel değer kaçtır?

    Cevap : Enayimi sandınız beni cevap vercekmişim bide!

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    sorduğun sorunun cevabı 5 mi

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    sorduğun sorunun cevabı 5 mi
    Hayır

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Son zamanda forumda eşitsizlik soruları çözerken bazı arkadaşlarımıza okulda bu yöntemin öğretilmediğini fark ettim ve haklı çıkmışım.
    ehehe(:

    son soru 7 midir
    Sizleri çok seviyorum ♥

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    ehehe(:

    son soru 7 midir
    Maalesef.
    Çoğ hoş bi soru

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    ben de 7 demiştim

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Bulamadık hoşuna getti de miii
    Sizleri çok seviyorum ♥

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Bulamadık hoşuna getti de miii
    forumda benzeri soru mevcut cevap √41

    yalnız savaş'ın yaptığı şuna benzemiş. bakın 3kg lik ağırlıklıkları kaldırıyorum , şimdi 4kglikleri kaldırıyorum , bu kadar yeter şimdi sıra sizde yüklenin bakalım 50kglik çimento torbasını.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    forumda benzeri soru mevcut cevap √41

    yalnız savaş'ın yaptığı şuna benzemiş. bakın 3kg lik ağırlıklıkları kaldırıyorum , şimdi 4kglikleri kaldırıyorum , bu kadar yeter şimdi sıra sizde yüklenin bakalım 50kglik çimento torbasını.
    Amacım sinir bozmaktı.Ondan öyle yaptım

    Hocam bi de permütasyon konusunda bi yorum attım bi el atarmısınz?

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık savaş


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. basit eşitsizliklerde benzeriyle daha önce karşılaşmadığım soru tipi
      hzrlk, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 22 May 2014, 20:08
    2. eşitsizliklerde her iki tarafın karesini almak
      orkun44, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 33
      : 26 Şub 2014, 18:03
    3. basit eşitsizliklerde çarpma
      kaskas123, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 07 Ağu 2013, 00:00
    4. Çevre sorusu
      BrKy_, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 31 Ara 2011, 19:28
    5. çevre sorusu
      Sema, bu konuyu "5. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 26 Şub 2011, 18:47
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları