svsmumcu26 19:20 01 Şub 2013 #1 Son zamanda forumda eşitsizlik soruları çözerken bazı arkadaşlarımıza okulda bu yöntemin öğretilmediğini fark ettim ve haklı çıkmışım.
Neyse , Örneklerle açıklamaları geniş tutmaya çalışacağım umarım güzel bir biçimde anlatabilirim.(Anlaşılmayan noktaları açıkça sorabilirsiniz.)
Dikkat! Konu örneklerimi okurken lütfen eşitsizlik tablosunu unutunuz.Ezbere bir şeyler öğretilmesi işin tadını kaçırır.
Örnek 1
x².(x-5)>0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm
Hiç bir şey bilmiyoruz.Ne eşitsizlik tablosu ne de başka bir şey.
Bazı gözlemlerde bulunalım.
(x-5) belirli bir ifade midir ? Yani işareti belimidir ? Tabii ki hayır.Bazen negatiftir bazen pozitif.
x²'ye bakalım.Pozitif olabilir , 0 olabilir , negatif olabilir (mi?) Olamaz tabii.
O halde bunu pozitiften farklı kılan tek bir değer var O da 0'dır.
Öbür durumların her birinde x² pozitiftir o halde kökü olan 0'ı bir kenara atalım çünkü diğer her durumda ifade garanti pozitiftir.
O halde x²'nin kökü olan 0'ı ayırarak ifadeyi atalım.
(x-5)>0'a bakıyoruz.
Kökünü yazalım.
- 5 +
O halde Ç.A = (5,+∞) Olacaktır.Bu sorunun bir diğer versiyonunu aşağıya yazdım.
__________________________________________
Örnek 2
x².(x-5) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm aralığını buluuz.
Çözüm
Hani bir önceki versiyonumuzda x²'nin kökü olan 0'ı alıp atmıştık.He bide (x-5)'in kökü olan 5'i atalım.
O halde çözüme bi de 0 ile 5'i dahil ederiz.
________________________________________
Örnek 3
Eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?
Çözüm
Hemen verilen ifadenin paydasına bakınız.
-Parantize alalım. Bu durumda -(x²-x+3) şeklinde ayırabiliriz.Bu garanti negatiftir!
Bunu şurdan anlıyabiliriz.Ya deltasına bakarsınız sonra - ile çarparsınız (<0 gibi düşünün parabolün halini)
Yada İfadeyi tam kareye tamamlayın.Garanti negatif olduğu ortada.
Payı çarpanlarına ayırırsak (2-x).(2+x).(x²+4) oldu.
E burdada koyu ile vurguladığım kısım garanti pozitiftir , (0 bile olmaz.)
O halde onu da atalım.
Son haliyle (2-x).(2+x)≤0'ın aralığını istiyoruz.
E bunu da yaparsınız herhalde (Yapamıyorsanız eşitsizliklere tekrar çalışmanızı tavsiye ederiz.)
________________________________________
Örnek 4
Çözüm
Burada gidip içler dışlar yapmayın da ne yaparsanız yapın.
Neden yapamiyacağınızı anlamışsınızdır.
Çünkü x hakkında bi bilgi yok şak diye içler dışlar yaparsanız eğer x >0 ise eşitsizlik yön değiştirmişmemiştir ha negatifse değiştirmiştir bi bilgi verilseydi hemen içler dışlar yapabilirdik.
Neyse sağı sola yollayalım.
Haline gelecektir artık kökleri yazıp işleme sokunuz.
________________________________________
Örnek 5
Hangi aralıktaki sayıların küpleri kendilerinden küçüktür?
Çözüm
Bu sayıya x diyelim.
x³<x şeklindedir.
Burada gelip her iki tarafı x'e bölmeyin de ne yaparsanız yapın!
Karşıya yollayın.
x(x²-1)<0 olacaktır.
x(x-1).(x+1)<0 haline getirelim.Köklerle işlemi de size bırakayım.
Sıra Sizde!
Neyse işin zor kısmını hallettik sayılır.Ben de size güzel bir soru bırakmaya karar verdim.
X bir gerçel sayı ise √x²-6x+13 + √x²-14x+58
İfadesinin alabileceği en küçük gerçel değer kaçtır?
Cevap : Enayimi sandınız beni cevap vercekmişim bide!
Neyse , Örneklerle açıklamaları geniş tutmaya çalışacağım umarım güzel bir biçimde anlatabilirim.(Anlaşılmayan noktaları açıkça sorabilirsiniz.)
Dikkat! Konu örneklerimi okurken lütfen eşitsizlik tablosunu unutunuz.Ezbere bir şeyler öğretilmesi işin tadını kaçırır.
Örnek 1
x².(x-5)>0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm
Hiç bir şey bilmiyoruz.Ne eşitsizlik tablosu ne de başka bir şey.
Bazı gözlemlerde bulunalım.
(x-5) belirli bir ifade midir ? Yani işareti belimidir ? Tabii ki hayır.Bazen negatiftir bazen pozitif.
x²'ye bakalım.Pozitif olabilir , 0 olabilir , negatif olabilir (mi?) Olamaz tabii.
O halde bunu pozitiften farklı kılan tek bir değer var O da 0'dır.
Öbür durumların her birinde x² pozitiftir o halde kökü olan 0'ı bir kenara atalım çünkü diğer her durumda ifade garanti pozitiftir.
O halde x²'nin kökü olan 0'ı ayırarak ifadeyi atalım.
(x-5)>0'a bakıyoruz.
Kökünü yazalım.
- 5 +
O halde Ç.A = (5,+∞) Olacaktır.Bu sorunun bir diğer versiyonunu aşağıya yazdım.
__________________________________________
Örnek 2
x².(x-5) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm aralığını buluuz.
Çözüm
Hani bir önceki versiyonumuzda x²'nin kökü olan 0'ı alıp atmıştık.He bide (x-5)'in kökü olan 5'i atalım.
O halde çözüme bi de 0 ile 5'i dahil ederiz.
________________________________________
Örnek 3
16-x⁴
-x²+x-3
≤0
Eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?
Çözüm
Hemen verilen ifadenin paydasına bakınız.
-Parantize alalım. Bu durumda -(x²-x+3) şeklinde ayırabiliriz.Bu garanti negatiftir!
Bunu şurdan anlıyabiliriz.Ya deltasına bakarsınız sonra - ile çarparsınız (<0 gibi düşünün parabolün halini)
Yada İfadeyi tam kareye tamamlayın.Garanti negatif olduğu ortada.
Payı çarpanlarına ayırırsak (2-x).(2+x).(x²+4) oldu.
E burdada koyu ile vurguladığım kısım garanti pozitiftir , (0 bile olmaz.)
O halde onu da atalım.
Son haliyle (2-x).(2+x)≤0'ın aralığını istiyoruz.
E bunu da yaparsınız herhalde (Yapamıyorsanız eşitsizliklere tekrar çalışmanızı tavsiye ederiz.)
________________________________________
Örnek 4
x
2
≤
2
x
Çözüm
Burada gidip içler dışlar yapmayın da ne yaparsanız yapın.
Neden yapamiyacağınızı anlamışsınızdır.
Çünkü x hakkında bi bilgi yok şak diye içler dışlar yaparsanız eğer x >0 ise eşitsizlik yön değiştirmişmemiştir ha negatifse değiştirmiştir bi bilgi verilseydi hemen içler dışlar yapabilirdik.
Neyse sağı sola yollayalım.
(x-2).(x+2)
2x
≤0
Haline gelecektir artık kökleri yazıp işleme sokunuz.
________________________________________
Örnek 5
Hangi aralıktaki sayıların küpleri kendilerinden küçüktür?
Çözüm
Bu sayıya x diyelim.
x³<x şeklindedir.
Burada gelip her iki tarafı x'e bölmeyin de ne yaparsanız yapın!
Karşıya yollayın.
x(x²-1)<0 olacaktır.
x(x-1).(x+1)<0 haline getirelim.Köklerle işlemi de size bırakayım.
Sıra Sizde!
Neyse işin zor kısmını hallettik sayılır.Ben de size güzel bir soru bırakmaya karar verdim.
X bir gerçel sayı ise √x²-6x+13 + √x²-14x+58
İfadesinin alabileceği en küçük gerçel değer kaçtır?
Cevap : Enayimi sandınız beni cevap vercekmişim bide!
sorduğun sorunun cevabı 5 mi
svsmumcu26 19:31 01 Şub 2013 #3 
Son zamanda forumda eşitsizlik soruları çözerken bazı arkadaşlarımıza okulda bu yöntemin öğretilmediğini fark ettim ve haklı çıkmışım.
son soru 7 midir
svsmumcu26 21:02 01 Şub 2013 #5
ben de 7 demiştim
Bulamadık hoşuna getti de miii
gereksizyorumcu 21:15 01 Şub 2013 #8 Bulamadık hoşuna getti de miii
yalnız savaş'ın yaptığı şuna benzemiş. bakın 3kg lik ağırlıklıkları kaldırıyorum , şimdi 4kglikleri kaldırıyorum , bu kadar yeter şimdi sıra sizde yüklenin bakalım 50kglik çimento torbasını.
svsmumcu26 21:17 01 Şub 2013 #9 forumda benzeri soru mevcut cevap √41
yalnız savaş'ın yaptığı şuna benzemiş. bakın 3kg lik ağırlıklıkları kaldırıyorum , şimdi 4kglikleri kaldırıyorum , bu kadar yeter şimdi sıra sizde yüklenin bakalım 50kglik çimento torbasını.
yalnız savaş'ın yaptığı şuna benzemiş. bakın 3kg lik ağırlıklıkları kaldırıyorum , şimdi 4kglikleri kaldırıyorum , bu kadar yeter şimdi sıra sizde yüklenin bakalım 50kglik çimento torbasını.
Hocam bi de permütasyon konusunda bi yorum attım bi el atarmısınz?
Eline sağlık savaş
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.10. sınıf Eşitsizlik Soruları Çözümleri .9. sınıf Eşitsizlik Soruları Çözümleri Eşitsizlik Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler