[orkun44]

1) (x²-4)/(x-2)≥0 çözüm kümesi nedir? [-2,∞)/{2} buldum cevabı ama şıklarda yok

2) f(x)=mx²+(m-2)x+4 fonksiyonu veriliyor. f(x)=0 denkleminin köklerinden birinin (1,2) aralığında olması için m hangi aralıkta olmalıdır?

3) Her x∈R için (m-2)x²+(m-1)x-1<0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane m tamsayısı vardır?

4) ax²+(1-a)x+4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. x₁<-1<x₂ olduğuna göre a nın alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?

5) x⁴+2mx²+m-6=0 denkleminin farklı iki reel kökü vardır. Buna göre m nin alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır?

[diffx]

1.cevapı=[-2,∞) mu?

[Melek12]

C.1
(x²-4)/(x-2)≥0
Payın kökleri;
(x-2).(x+2)=0
x=2 x=-2
Paydanın kökleri
x=2
2 den 2 tane olduğundan çift katlı kök ve dahil değil.
-2 dahil.
Tablo yaparsak;
-----[-2]+++++++(2)++++++++++
Ç.K=[-2,∞)-{2}
Doğru bulmuşsun.

C.2
f(x)=0
mx²+(m-2)x+4=0
x=1 için; 2m+2=0 m=1
x=2 için; 6m=0 m=0
m'in çözüm kümesi=(0,1)

C.3
Delta<0 dır.
(m-1)²+4(m-2)<0
m²+2m-7<0
Çapranlarına ayrılmadığından bu ifadenin köklerini bulalım. Delta=32
Kökler=-1+√2≈0,5
-1-√2≈-2,5
-1-√2<m<-1+√2
m=0,-1,-2=>3 değer.
İşlem hatası yapmış olabilirim.**

C.4
BİLGİ:
ax²+bx+c=0 denklemin reel kökleri x₁ ve x₂ olsun.
x₁<x₂ kabul edelim.
** x₁<a<x₂ ise; a.f(a)<0 dır. Karşıtı da doğrudur.

Soruya dönelim.
ax²+(1-a)x+4=0
a.f(-1)<0
a.[a+a-1+4]<0
a.(2a+3)<0
a=0 a=-3/2
Tablo yaparsak;
+++++++++(-3/2)-------------(0)+++++++
Ç.K=(-3/2,0)
a'nın alabileceği tam sayı değerleri=-1=>1 tanedir.

C.5
Kökler toplamı=-b/a=0
Bu durumda kökler reel kökler x₁ ve -x₁ dir.
Kökler çarpımı=sabit terim/baş kat sayısı=(m-6)=-x₁²
m-6<0 dir.
m<6
m'in alabileceği doğal sayı değerleri=0,,,,5=>6 tane.

Bilgi:
**Kökler toplamı her zaman -b/a dır. Yani -En büyük dereceli terimin bir eksiği kadar derecesi olan ifadenin kat sayısı/Baş kat sayısı
Kökler çarpımı her zaman ±Sabit terim/Baş kat sayıdır.
Ve kökün derecesi tek sayı ise;
Kökler çarpımı;(-)Sabit terim/Baş kat sayıdır.
Kökün derecesi tek ise;
(+)Sabit terim/Baş kat sayıdır.

[orkun44]

çok teşekkürler eline sağlık melek
ama son soruyu anlamadım nasıl kökler toplamı sıfır oldu son soruyu biraz daha açar mısın

[Melek12]

Rica ederim. Başarılar...
Verilen ifade 4. dereceden bir denklem.
ax⁴+bx³+cx²+d=0
Kökler toplamı=-b/a
x⁴+0x³+2mx²+m-6=0
Kökler toplamı=0/1=0
Farklı 2 reel kökü var ve toplamları 0 ise; kökleri x₁ ve -x₁ dir.

[orkun44]

Rica ederim. Başarılar...
Verilen ifade 4. dereceden bir denklem.
ax⁴+bx³+cx²+d=0
Kökler toplamı=-b/a
x⁴+0x³+2mx²+m-6=0
Kökler toplamı=0/1=0
Farklı 2 reel kökü var ve toplamları 0 ise; kökleri x₁ ve -x₁ dir.

bir dk. 4. dereceden denklemlerde de mi kökler toplamı kökler çarpımı kuralı var?

[Melek12]

bir dk. 4. dereceden denklemlerde de mi kökler toplamı kökler çarpımı kuralı var?

Evet tabiki.

Burada açıklamıştım.
Bilgi:
**Kökler toplamı her zaman -b/a dır. Yani -En büyük dereceli terimin bir eksiği kadar derecesi olan ifadenin kat sayısı/Baş kat sayısı
Kökler çarpımı her zaman ±Sabit terim/Baş kat sayıdır.
Ve kökün derecesi tek sayı ise;
Kökler çarpımı;(-)Sabit terim/Baş kat sayıdır.
Kökün derecesi tek ise;
(+)Sabit terim/Baş kat sayıdır.