eşitsizlik

1) (x²-4)/(x-2)≥0 çözüm kümesi nedir? [-2,∞)/{2} buldum cevabı ama şıklarda yok

2) f(x)=mx²+(m-2)x+4 fonksiyonu veriliyor. f(x)=0 denkleminin köklerinden birinin (1,2) aralığında olması için m hangi aralıkta olmalıdır?

3) Her x∈R için (m-2)x²+(m-1)x-1<0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane m tamsayısı vardır?

4) ax²+(1-a)x+4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. x₁<-1<x₂ olduğuna göre a nın alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?

5) x⁴+2mx²+m-6=0 denkleminin farklı iki reel kökü vardır. Buna göre m nin alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır?

1.cevapı=[-2,∞) mu?

C.1
(x²-4)/(x-2)≥0
Payın kökleri;
(x-2).(x+2)=0
x=2 x=-2
Paydanın kökleri
x=2
2 den 2 tane olduğundan çift katlı kök ve dahil değil.
-2 dahil.
Tablo yaparsak;
-----[-2]+++++++(2)++++++++++
Ç.K=[-2,∞)-{2}
Doğru bulmuşsun.

C.2
f(x)=0
mx²+(m-2)x+4=0
x=1 için; 2m+2=0 m=1
x=2 için; 6m=0 m=0
m'in çözüm kümesi=(0,1)

C.3
Delta<0 dır.
(m-1)²+4(m-2)<0
m²+2m-7<0
Çapranlarına ayrılmadığından bu ifadenin köklerini bulalım. Delta=32
Kökler=-1+√2≈0,5
-1-√2≈-2,5
-1-√2<m<-1+√2
m=0,-1,-2=>3 değer.
İşlem hatası yapmış olabilirim.**

C.4
BİLGİ:
ax²+bx+c=0 denklemin reel kökleri x₁ ve x₂ olsun.
x₁<x₂ kabul edelim.
** x₁<a<x₂ ise; a.f(a)<0 dır. Karşıtı da doğrudur.

Soruya dönelim.
ax²+(1-a)x+4=0
a.f(-1)<0
a.[a+a-1+4]<0
a.(2a+3)<0
a=0 a=-3/2
Tablo yaparsak;
+++++++++(-3/2)-------------(0)+++++++
Ç.K=(-3/2,0)
a'nın alabileceği tam sayı değerleri=-1=>1 tanedir.

C.5
Kökler toplamı=-b/a=0
Bu durumda kökler reel kökler x₁ ve -x₁ dir.
Kökler çarpımı=sabit terim/baş kat sayısı=(m-6)=-x₁²
m-6<0 dir.
m<6
m'in alabileceği doğal sayı değerleri=0,,,,5=>6 tane.

Bilgi:
**Kökler toplamı her zaman -b/a dır. Yani -En büyük dereceli terimin bir eksiği kadar derecesi olan ifadenin kat sayısı/Baş kat sayısı
Kökler çarpımı her zaman ±Sabit terim/Baş kat sayıdır.
Ve kökün derecesi tek sayı ise;
Kökler çarpımı;(-)Sabit terim/Baş kat sayıdır.
Kökün derecesi tek ise;
(+)Sabit terim/Baş kat sayıdır.

çok teşekkürler eline sağlık melek
ama son soruyu anlamadım nasıl kökler toplamı sıfır oldu son soruyu biraz daha açar mısın

Rica ederim. Başarılar...
Verilen ifade 4. dereceden bir denklem.
ax⁴+bx³+cx²+d=0
Kökler toplamı=-b/a
x⁴+0x³+2mx²+m-6=0
Kökler toplamı=0/1=0
Farklı 2 reel kökü var ve toplamları 0 ise; kökleri x₁ ve -x₁ dir.

bir dk. 4. dereceden denklemlerde de mi kökler toplamı kökler çarpımı kuralı var?

Evet tabiki.

Burada açıklamıştım.
Bilgi:
**Kökler toplamı her zaman -b/a dır. Yani -En büyük dereceli terimin bir eksiği kadar derecesi olan ifadenin kat sayısı/Baş kat sayısı
Kökler çarpımı her zaman ±Sabit terim/Baş kat sayıdır.
Ve kökün derecesi tek sayı ise;
Kökler çarpımı;(-)Sabit terim/Baş kat sayıdır.
Kökün derecesi tek ise;
(+)Sabit terim/Baş kat sayıdır.

.10. sınıf Eşitsizlik Soruları Çözümleri .2. Dereceden Eşitsizlik Soruları Çözümlü Eşitsizlik Soruları
Tüm Etiketler