1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    2. Dereceden Denklemler



    2) x|x-2|=2x-3 denklemini sağlayan kaç farklı x reel sayısı vardır?
    A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

    3) x2-6x+4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir. x₁>x₂ olduğuna göre;
    (x₁.√x₂)-(x₂.√x₁)=?
    A)-√2 B)-2√2 C)√2 D)2√2 E)1

    4) 2x2-(x₁+x₂+4)x+x₁2+x₂2=0
    denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre; x₁.x₂=?
    A)1 B)4 C)9 D)16 E)25

    5) Köklerinden biri √(7-√48) olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
    A)x2-4x+2=0 B)x2-4x-2=0 C)x2+4x+1 D)x2-4x+1 E)x2-4x-1

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    C.1

    (x-1/x)²+2x+1-2/x=0
    x²-1+(1/x²)+2x-(2/x)=0

    x⁴+2x³-x²-2x+1=0
    Wolfram iki reel iki sanal kökünün olduğunu söylüyor.
    Burada
    x=1/2.(√5-1)
    x=1/2.(-√5-1)

    Bunları yerine koyup çözüm yaptığımızda ise
    Wolfram cevabı 3 buluyor.
    Burada


    C.2

    i)
    x-2>0
    x>2 için;
    x²-2x=2x-3
    x²-4x+3=(x-3)(x-1)=0 x=3 x=1 x>2 olduğundan 1i alamayız.

    ii)
    x=0 için;
    2x-3=0
    x=3/2 x=0 olduğundan alamayız.

    iii)
    x-2<0
    x<2 için;

    -x²+2x=2x-3
    x²=3
    x=√3 x=-√3

    Bu durumda x=3,√3,-√3 olabilir.


    C.3

    x²-6x+4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir. x₁>x₂ olduğuna göre;
    x₁+x₂=6
    x₁-x₂=√delta/|a|=√36-4.4=2√5
    x₁=3+√5
    x₂=3-√5
    √x₁=√(3+√5)=(√5+1)/√2
    √x₂=√(3-√5)=(√5-1)/√2

    (x₁.√x₂)-(x₂.√x₁)=
    (3+√5).[(√5-1)/√2]-(3-√5).[(√5+1)/√2]

    Burada
    Bunu wolframa çözdürdüm. Cevabın 2√2 olduğunu söyledi.


    C.4

    x₁+x₂=(x₁+x₂+4)/2
    2x₁+2x₂=x₁+x₂+4
    x₁+x₂=4

    x₁.x₂=x₁²+x₂²/2
    2x₁.x₂=x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁.x₂
    4x₁.x₂=16
    x₁.x₂=4


    C.5

    √(7-√48)=√(7-2√12)=2-√3
    Köklerden biri 2-√3 ise diğeri onun eşleniğidir. Yani 2+√3tür.
    x²-Tx+Ç=0
    T=(Kökler toplamı)=4
    Ç=(Kökler çarpımı)=1

    x²-4x+1=0
    İnternetim yok

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Teşekkürler çözümler için fakat;
    √x₁=√(3+√5)=(√5+1)/√2
    √x₂=√(3-√5)=(√5-1)/√2
    Eşitliklerini anlayamadım. Açıklayabilir misin? √(3+√5)=(√5+1)/√2 bu eşitliği nasıl yazdık?

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    √(3+√5)=İçini 2 ile çarpıp bölersek;
    √(6+2√5)/√2=√5+1/√2

    a>b olmak üzere;
    √[(a+b)-2√(a.b)]=√a-√b
    √[(a+b)+2√(a.b)]=√a+√b
    İnternetim yok

  5. #5

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Kuralı hatırladım. Fark edememişim o kuralı işletmek için çarptın yani
    Aslında son kısmı;
    √(x₁.x₂).(√x₁-√x₃)=√(x₁.x₂).(√[(√5+1)-(√5-1)]/√2)=√(x₁.x₂).√2
    =√(3+√5).(3-√5).√2
    =2√2 şeklinde yazabiliyoruz.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Alıntı frk'den alıntı Mesajı göster
    Kuralı hatırladım. Fark edememişim o kuralı işletmek için çarptın yani
    Aslında son kısmı;
    √(x₁.x₂).(√x₁-√x₃)=√(x₁.x₂).(√[(√5+1)-(√5-1)]/√2)=√(x₁.x₂).√2
    =√(3+√5).(3-√5).√2
    =2√2 şeklinde yazabiliyoruz.
    Tabii öylede olur. İşlem yapmamak için wolframa çözdürdüm.
    İnternetim yok

  7. #7

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    1. soruyu bir daha çıksa yapamam açıkçası. 2. dereceden denklemlerde niye öyle bir soru sormuşlar anlamadım. 4. dereceyle ilgili bilgin var mı?

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Alıntı frk'den alıntı Mesajı göster
    1. soruyu bir daha çıksa yapamam açıkçası. 2. dereceden denklemlerde niye öyle bir soru sormuşlar anlamadım. 4. dereceyle ilgili bilgin var mı?
    2. dereceli denklemlerden başka dereceli denklemler (3. derecedenler de dahil) bildiğim kadarıyla müfredatta yok. Ama sorunun 2 reel 2 de sanal kökü olduğu için sorulması normal.

    Bence gereksiz bir soru. Hangi yayından bunlar ?
    İnternetim yok

  9. #9

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Fem-lys. Fakat 4. dereceli bir denklemle alakalı 2 reel 2 sanal kökü olduğu yorumunu nasıl yapabiliriz?

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    4. dereceden 1 denklemin 4 tane kökü vardır.
    5. dereceden 1 denklemin 5 tane kökü vardır.
    Yani derecesi kadar kökü vardır.
    Soruda 2 reel kök bulduk demek ki diğer kökler sanal kök.


    Bende de var Fem-Lys soru sayısı kaç ? (hangi test) Bir bakayım ben nasıl çözmüşüm başka alternartifi var mı ?
    İnternetim yok


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. 2. dereceden denklemler
    klark bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 02 Nis 2013, 21:12
  2. 2.dereceden denklemler
    arslan bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 16
    Son mesaj : 11 Ara 2012, 00:15
  3. 2.dereceden denklemler
    dersim_62 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 04 Eyl 2012, 16:41
  4. 2.dereceden denklemler
    dersim_62 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 25 Haz 2012, 16:10
  5. 3.Dereceden Denklemler
    Melek12 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 04 Nis 2011, 23:14
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları