2. Dereceden Denklemler

2) x|x-2|=2x-3 denklemini sağlayan kaç farklı x reel sayısı vardır?
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

3) x²-6x+4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir. x₁>x₂ olduğuna göre;
(x₁.√x₂)-(x₂.√x₁)=?
A)-√2 B)-2√2 C)√2 D)2√2 E)1

4) 2x²-(x₁+x₂+4)x+x₁²+x₂²=0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre; x₁.x₂=?
A)1 B)4 C)9 D)16 E)25

5) Köklerinden biri √(7-√48) olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A)x²-4x+2=0 B)x²-4x-2=0 C)x²+4x+1 D)x²-4x+1 E)x²-4x-1

C.1

(x-1/x)²+2x+1-2/x=0
x²-1+(1/x²)+2x-(2/x)=0

x⁴+2x³-x²-2x+1=0
Wolfram iki reel iki sanal kökünün olduğunu söylüyor.
Burada
x=1/2.(√5-1)
x=1/2.(-√5-1)

Bunları yerine koyup çözüm yaptığımızda ise
Wolfram cevabı 3 buluyor.
Burada


C.2

i)
x-2>0
x>2 için;
x²-2x=2x-3
x²-4x+3=(x-3)(x-1)=0 x=3 x=1 x>2 olduğundan 1i alamayız.

ii)
x=0 için;
2x-3=0
x=3/2 x=0 olduğundan alamayız.

iii)
x-2<0
x<2 için;

-x²+2x=2x-3
x²=3
x=√3 x=-√3

Bu durumda x=3,√3,-√3 olabilir.


C.3

x²-6x+4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir. x₁>x₂ olduğuna göre;
x₁+x₂=6
x₁-x₂=√delta/|a|=√36-4.4=2√5
x₁=3+√5
x₂=3-√5
√x₁=√(3+√5)=(√5+1)/√2
√x₂=√(3-√5)=(√5-1)/√2

(x₁.√x₂)-(x₂.√x₁)=
(3+√5).[(√5-1)/√2]-(3-√5).[(√5+1)/√2]

Burada
Bunu wolframa çözdürdüm. Cevabın 2√2 olduğunu söyledi.


C.4

x₁+x₂=(x₁+x₂+4)/2
2x₁+2x₂=x₁+x₂+4
x₁+x₂=4

x₁.x₂=x₁²+x₂²/2
2x₁.x₂=x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁.x₂
4x₁.x₂=16
x₁.x₂=4


C.5

√(7-√48)=√(7-2√12)=2-√3
Köklerden biri 2-√3 ise diğeri onun eşleniğidir. Yani 2+√3tür.
x²-Tx+Ç=0
T=(Kökler toplamı)=4
Ç=(Kökler çarpımı)=1

x²-4x+1=0

Teşekkürler çözümler için fakat;
√x₁=√(3+√5)=(√5+1)/√2
√x₂=√(3-√5)=(√5-1)/√2
Eşitliklerini anlayamadım. Açıklayabilir misin? √(3+√5)=(√5+1)/√2 bu eşitliği nasıl yazdık?

√(3+√5)=İçini 2 ile çarpıp bölersek;
√(6+2√5)/√2=√5+1/√2

a>b olmak üzere;
√[(a+b)-2√(a.b)]=√a-√b
√[(a+b)+2√(a.b)]=√a+√b

Kuralı hatırladım. Fark edememişim o kuralı işletmek için çarptın yani
Aslında son kısmı;
√(x₁.x₂).(√x₁-√x₃)=√(x₁.x₂).(√[(√5+1)-(√5-1)]/√2)=√(x₁.x₂).√2
=√(3+√5).(3-√5).√2
=2√2 şeklinde yazabiliyoruz.

Tabii öylede olur. İşlem yapmamak için wolframa çözdürdüm.

1. soruyu bir daha çıksa yapamam açıkçası. 2. dereceden denklemlerde niye öyle bir soru sormuşlar anlamadım. 4. dereceyle ilgili bilgin var mı?

2. dereceli denklemlerden başka dereceli denklemler (3. derecedenler de dahil) bildiğim kadarıyla müfredatta yok. Ama sorunun 2 reel 2 de sanal kökü olduğu için sorulması normal.

Bence gereksiz bir soru. Hangi yayından bunlar ?

Fem-lys. Fakat 4. dereceli bir denklemle alakalı 2 reel 2 sanal kökü olduğu yorumunu nasıl yapabiliriz?

4. dereceden 1 denklemin 4 tane kökü vardır.
5. dereceden 1 denklemin 5 tane kökü vardır.
Yani derecesi kadar kökü vardır.
Soruda 2 reel kök bulduk demek ki diğer kökler sanal kök.


Bende de var Fem-Lys soru sayısı kaç ? (hangi test) Bir bakayım ben nasıl çözmüşüm başka alternartifi var mı ?

.10. sınıf İkinci Dereceden Denklem Soruları .2. Dereceden Denklem Soruları ve Çözümleri Denklemlerin Kökleriyle İlgili Sorular Denklemlerle İlgili Sorular İkinci Dereceden Denklemlerle ilgili Sorular
Tüm Etiketler