polinomlar

1-)P(x)+P(x+1)=4x+8 veriliyor.P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?

2-)P(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden bölüm Q(x) kalan 4, Q(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan 2dir. Buna göre P(x) polinomunun (x²-x+2)ile bölümünden kalan nedir?

3-)P(x) polinomunun (x³+1) ile bölümünden kalan (2x²+x-1) ise P(x) polinomunun (x²-x+1) ile bölümünden kalan nedir?

4-)P(x) ve Q(x) polinomlarının(x-2) ile bölümünden kalanlar sırasıyla 3 ve 4 tür.P(x)+t.Q(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan 11 ise t kaçtır?

5-) P(x-2)=x³-4x+2 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin kt sayılar toplamı kaçtır?


Şimdiden teşekkür ederim!

C-1

P(x)=ax+b
P(x+1)=ax+a+b

ax+b+ax+a+b=4x+8
2ax+a+2b=4x+8
a=2
2+2b=8
b=3

P(x)=2x+3
P(3)=9

İkinci soruda şu kısmı doğru yazdığına emin misin bence şöyle olmalıydı

P(x) polinomunun (x²-x-2) ile bölümünden kalan nedir?

evt öle olcakmış

Sorunun sonuna kadar gelip, (x²-x+2) görünce çözümü sildim. Sorularınızı yazarken biraz daha dikkatli olursanız sevinirim.

C-3)

p(x)=(x³+1).B(x)+2x²+x-1

x²=x-1 yazalım

p(x)=(x.(x-1)+1).B(x)+2(x-1)+x-1

=(x²-x+1).B(x)+2(x-1)+x-1 tekrar x²=x-1 yazalım

=(x-1-x+1).B(x)+2x-2+x-1=0+3x-3 bulunur.

C-4)

p(2)=3 ve Q(2)=4

x=2 için p(x)+t.Q(x) işlemi 11 sonucunu verecek.

p(2)+t.Q(2)=11

3+4t=11

4t=8 ise t=2 bulunur.

C-2

P(x)=(x-2).Q(x)+4
Q(x)=(x+1).B(x)+2

P(x)=(x-2).[(x+1).B(x)+2]+4
P(x)=(x²-x-2).B(x)+2x-4+4
P(x²=x+2)=0.B(x)+2x
P(x²=x+2)=2x bulunur

C-5)
çift dereceli terimlerin kat sayı toplamı formulu (p(1)+p(-1))/2

x=3 için p(1) bulunur.

p(1)=3³-4.3+2=27-12+2=17

x=1 için p(-1) bulunur.

p(-1)=1-4+2=-1

formulde yerine yazarsak

(17-1)/2=8 bulunur.