[berk aslan]

1)a,b,c birer tam sayı olmak üzere,ikinci dereceden ax² + bx + c denkleminin diskirminantı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)102 B)103 C)145 D)307 E)415 (CEVAP:C)145 ) BU SORUNUN MANTIĞINI (yani nasıl çözüleceğini) ANLAYAMADIM LÜTFEN YARDIMCI OLUN

2)x² +[2/(x²+x)] =3−x Bu denklemin tam sayı olan köklerinin çarpımı kaçtır?(cevap:−2)
ÇÖZÜM LÜTFEN


3)x² − 2ax + m=0

x² −(a+5)x +n=0 denklemleri veriliyor. birinci denklemin büyük kökü ikinci denklemin küçük kökünden daha küçük olduğuna göre a nın en büyük tam sayı değeri nedir?(cevp:4)
ÇÖZÜM LÜTFEN
_
4)a,b birer tamsayı olmak üzere ax² +bx − 2=0 denkleminin köklerinden biri(√2 −1)/2 dir
_
buna göre a kaçtır?(CEVAP:8) (√2 KÖK İKİ OLARAK İFADE ETMEYE ÇALIŞTIM )

[duygu95]

C-1)

Ben şu şekilde düşündüm.

ax² + bx + c

diskrimant

b²-4ac ifadesiyle bulunur.

şıklara göre gidelim.

b=11 olsaydı eğer karesi 121 olacağından 121 den 4'ün katı bir sayı çıkardığımızda
şıklara göre birşey elde edemezdik (b'nin 11'den önceki değerleri içinde bu geçerli)

b=12 olsaydı 144 den 4'ün katını çıkarttığımızda 4ac sayısının son basamağı ya 4,2,6,0 dır. (4.2=8,4.3=12,4.4=16,4.5=20,4.6=24 sonrası hep bu şekilde tekrarlar.)

şıklara göre incelersek 102 değeri belki olabilir son basamağına bakarak,

ama 4bc=121-102=19 olduğunda bc tam sayı olamaz.

b=13 olsaydı 169 sayısına göre ve son basamağa göre incelersek,

4bc=169-103=66 sağlamadı çünkü bc tamsayı olmaz.
4bc=169-145=24 ve 4'ün katı olduğundan sağlar.

diğerleri için b'ye değer vererek görebilirsiniz.

b=18 olsaydı

18²=324

4bc=324-107=17 yine bc tam sayı olmuyor

b=21 olsaydı

21²=441

4bc=441-415=26 yine tam sayı olamıyor.

[duygu95]

C-2)

x² +[2/(x²+x)] =3−x ifadesini

x² +x+[2/(x²+x)] =3 şeklinde yazalım

x²+x=t dönüşümü yapalım

t+2/t=3

t²+2=3t

t²-3t+2=0
t=2,t=1

x²+x=2=> x²+x-2=0,x=2,-1
x²+x=1=> tam sayı kökü yok

o halde 2.-1=-2 bulunur.

[duygu95]

C-3)

birinci denklemin büyük kökü ikinci denklemin küçük kökünden daha küçük ise 2.nin kökler toplamı 1. den daha büyük olur

bu durumda (a+5)>2a

5>a 'dan a'nın en büyük tam sayı değeri 4 olur.

[duygu95]

C-4)

Bu soruyu kontrol edebilir misiniz ? Ben -8 buldum


√2/2-1/2 bir kökü verilmiş diğer kökü √2/2+1/2 olur.

kökler çarpımı iki kare farkından dolayı 2/4-1/4=1/4 bulunur

-2/a=1/4 ise

a=-8 buluyorum

[berk aslan]

çok teşekkür ederim cevapları inceledim anladım dördüncü soruyu çözemedim hala cevabınızı yeni gördüm şu an soru yanımda değil cevap şıklarına bir daha bakıym belki yanlış görmüşümdür

[duygu95]

Birde hocalarımız baksınlar ama bence
ya ax² +bx − 2=0 ifadesi böyle olmalı ax² +bx + 2=0
ya da cevap -8 olmalı

[berk aslan]

neyse çözüm yolunu anladım ama soru hatalı olabilir size çok teşekkür ederim