berk aslan 17:12 21 Ara 2011 #1
1)a,b,c birer tam sayı olmak üzere,ikinci dereceden ax² + bx + c denkleminin diskirminantı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)102 B)103 C)145 D)307 E)415 (CEVAP:C)145 ) BU SORUNUN MANTIĞINI (yani nasıl çözüleceğini) ANLAYAMADIM LÜTFEN YARDIMCI OLUN
2)x² +[2/(x²+x)] =3−x Bu denklemin tam sayı olan köklerinin çarpımı kaçtır?(cevap:−2)
ÇÖZÜM LÜTFEN
3)x² − 2ax + m=0
x² −(a+5)x +n=0 denklemleri veriliyor. birinci denklemin büyük kökü ikinci denklemin küçük kökünden daha küçük olduğuna göre a nın en büyük tam sayı değeri nedir?(cevp:4)
ÇÖZÜM LÜTFEN
_
4)a,b birer tamsayı olmak üzere ax² +bx − 2=0 denkleminin köklerinden biri(√2 −1)/2 dir
_
buna göre a kaçtır?(CEVAP:8) (√2 KÖK İKİ OLARAK İFADE ETMEYE ÇALIŞTIM)
A)102 B)103 C)145 D)307 E)415 (CEVAP:C)145 ) BU SORUNUN MANTIĞINI (yani nasıl çözüleceğini) ANLAYAMADIM LÜTFEN YARDIMCI OLUN
2)x² +[2/(x²+x)] =3−x Bu denklemin tam sayı olan köklerinin çarpımı kaçtır?(cevap:−2)
ÇÖZÜM LÜTFEN
3)x² − 2ax + m=0
x² −(a+5)x +n=0 denklemleri veriliyor. birinci denklemin büyük kökü ikinci denklemin küçük kökünden daha küçük olduğuna göre a nın en büyük tam sayı değeri nedir?(cevp:4)
ÇÖZÜM LÜTFEN
_
4)a,b birer tamsayı olmak üzere ax² +bx − 2=0 denkleminin köklerinden biri(√2 −1)/2 dir
_
buna göre a kaçtır?(CEVAP:8) (√2 KÖK İKİ OLARAK İFADE ETMEYE ÇALIŞTIM
)
C-1)
Ben şu şekilde düşündüm.
ax² + bx + c
diskrimant
b²-4ac ifadesiyle bulunur.
şıklara göre gidelim.
b=11 olsaydı eğer karesi 121 olacağından 121 den 4'ün katı bir sayı çıkardığımızda
şıklara göre birşey elde edemezdik (b'nin 11'den önceki değerleri içinde bu geçerli)
b=12 olsaydı 144 den 4'ün katını çıkarttığımızda 4ac sayısının son basamağı ya 4,2,6,0 dır. (4.2=8,4.3=12,4.4=16,4.5=20,4.6=24 sonrası hep bu şekilde tekrarlar.)
şıklara göre incelersek 102 değeri belki olabilir son basamağına bakarak,
ama 4bc=121-102=19 olduğunda bc tam sayı olamaz.
b=13 olsaydı 169 sayısına göre ve son basamağa göre incelersek,
4bc=169-103=66 sağlamadı çünkü bc tamsayı olmaz.
4bc=169-145=24 ve 4'ün katı olduğundan sağlar.
diğerleri için b'ye değer vererek görebilirsiniz.
b=18 olsaydı
18²=324
4bc=324-107=17 yine bc tam sayı olmuyor
b=21 olsaydı
21²=441
4bc=441-415=26 yine tam sayı olamıyor.
Ben şu şekilde düşündüm.
ax² + bx + c
diskrimant
b²-4ac ifadesiyle bulunur.
şıklara göre gidelim.
b=11 olsaydı eğer karesi 121 olacağından 121 den 4'ün katı bir sayı çıkardığımızda
şıklara göre birşey elde edemezdik (b'nin 11'den önceki değerleri içinde bu geçerli)
b=12 olsaydı 144 den 4'ün katını çıkarttığımızda 4ac sayısının son basamağı ya 4,2,6,0 dır. (4.2=8,4.3=12,4.4=16,4.5=20,4.6=24 sonrası hep bu şekilde tekrarlar.)
şıklara göre incelersek 102 değeri belki olabilir son basamağına bakarak,
ama 4bc=121-102=19 olduğunda bc tam sayı olamaz.
b=13 olsaydı 169 sayısına göre ve son basamağa göre incelersek,
4bc=169-103=66 sağlamadı çünkü bc tamsayı olmaz.
4bc=169-145=24 ve 4'ün katı olduğundan sağlar.
diğerleri için b'ye değer vererek görebilirsiniz.
b=18 olsaydı
18²=324
4bc=324-107=17 yine bc tam sayı olmuyor
b=21 olsaydı
21²=441
4bc=441-415=26 yine tam sayı olamıyor.
C-2)
x² +[2/(x²+x)] =3−x ifadesini
x² +x+[2/(x²+x)] =3 şeklinde yazalım
x²+x=t dönüşümü yapalım
t+2/t=3
t²+2=3t
t²-3t+2=0
t=2,t=1
x²+x=2=> x²+x-2=0,x=2,-1
x²+x=1=> tam sayı kökü yok
o halde 2.-1=-2 bulunur.
x² +[2/(x²+x)] =3−x ifadesini
x² +x+[2/(x²+x)] =3 şeklinde yazalım
x²+x=t dönüşümü yapalım
t+2/t=3
t²+2=3t
t²-3t+2=0
t=2,t=1
x²+x=2=> x²+x-2=0,x=2,-1
x²+x=1=> tam sayı kökü yok
o halde 2.-1=-2 bulunur.
C-3)
birinci denklemin büyük kökü ikinci denklemin küçük kökünden daha küçük ise 2.nin kökler toplamı 1. den daha büyük olur
bu durumda (a+5)>2a
5>a 'dan a'nın en büyük tam sayı değeri 4 olur.
birinci denklemin büyük kökü ikinci denklemin küçük kökünden daha küçük ise 2.nin kökler toplamı 1. den daha büyük olur
bu durumda (a+5)>2a
5>a 'dan a'nın en büyük tam sayı değeri 4 olur.
C-4)
Bu soruyu kontrol edebilir misiniz ? Ben -8 buldum
√2/2-1/2 bir kökü verilmiş diğer kökü √2/2+1/2 olur.
kökler çarpımı iki kare farkından dolayı 2/4-1/4=1/4 bulunur
-2/a=1/4 ise
a=-8 buluyorum
Bu soruyu kontrol edebilir misiniz ? Ben -8 buldum
√2/2-1/2 bir kökü verilmiş diğer kökü √2/2+1/2 olur.
kökler çarpımı iki kare farkından dolayı 2/4-1/4=1/4 bulunur
-2/a=1/4 ise
a=-8 buluyorum
berk aslan 17:56 21 Ara 2011 #6
çok teşekkür ederim cevapları inceledim anladım dördüncü soruyu çözemedim hala cevabınızı yeni gördüm şu an soru yanımda değil cevap şıklarına bir daha bakıym belki yanlış görmüşümdür
Birde hocalarımız baksınlar ama bence
ya ax² +bx − 2=0 ifadesi böyle olmalı ax² +bx + 2=0
ya da cevap -8 olmalı
ya ax² +bx − 2=0 ifadesi böyle olmalı ax² +bx + 2=0
ya da cevap -8 olmalı
berk aslan 18:05 21 Ara 2011 #8
neyse çözüm yolunu anladım ama soru hatalı olabilir size çok teşekkür ederim
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.2. Dereceden Denklem Soruları ve Çözümleri Denklemlerin Kökleriyle İlgili Sorular ikinci dereceden denklemlerin kökleri İkinci Dereceden Denklemlerle ilgili Sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler