[eymen]

y+2x−1=0 doğrusunun y−x+2=0 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemini yazınız.

[ayhaneva]

y−x+2=0 doğrusuna göre simetrik için; simetriği alınan doğruda

y yerine (x-2)....x yerine (y+2) yazarsak

y+2x−1=0
(x-2)+2(y+2)-1=0
x-2+2y+4-1=o
x+2y+1=0

elde edilir... bu çözüm yoluna karşı çıkan olabilir

[MatematikciFM]

Nedenini de açaklayabilir misiniz?
Eğer, çözümünüz doğruysa, büyük buluş bence.

[eymen]

evet cevabı bu.çok tşk ederim çok güzel bi yöntem her zaman uygulanabilir mi?

[eymen]

farklı bi çözüm yolu daha var mı? benzer bi soruda bu çözüm yolunu denedim olmadı.yardımcı olursanız sevinirim.

[bttl]

Kitaba baktıydım şimdi, ayhaneva hocamızın yolunu pratik yol olrak göstermiş.Başka soruda da denedim oldu valla.(bu doğrular birbirine paralel değil.)

[ayhaneva]

Nedenini de açaklayabilir misiniz?
Eğer, çözümünüz doğruysa, büyük buluş bence.

hocam sadece eğimi 1 ve -1 olan doğrulara göre göre simetride kullanabileceğimizi düşünüyorum.

okulda öğrencilere göstermiyorum bu yolu mesela....

[ayhaneva]

farklı bi çözüm yolu daha var mı? benzer bi soruda bu çözüm yolunu denedim olmadı.yardımcı olursanız sevinirim.

var tabi ...

d doğrusunun k doğrusuna göre simetriği l olsun.

budurumda;

1. bu 3 doğrunun geçtiği ortak bir nokta vardır.
2. k doğrusu d ile l nın açıortay doğrusudur. yani d ile k arasındaki açı ve k ile l arasındaki açı aynıdır.

önce doğrunun geçtiği sabit noktayı bulalım.

y+2x−1=0....d
y−x+2=0....k
sistemini çözersek A(1,-1) noktasını buluruz. şimdide eğimi bulalım.

d boğrusunun eğimi -2
k doğrusunun eğimi 1 verilmiş
l doğrusunun eğimi m olmak üzere; tanjantın fark formülünden

(-2-1)/(1-2)=3... d ile k nın arasındaki açının tanjantı
(1-m)/(1+m)... k ile l nın arasındaki açının tanjantı ise eşitleyelim

(1-m)/(1+m)=3 ise m=-1/2 bulunur.

A(1,-1) noktasından geçen eğimi -1/2 olan doğru

x+2y+1=0

olarak bulunur

[MatematikciFM]

Son çözümünüz gibi bir çok farklı yol kullanılıyor zaten, ama pratik çözümünüzü ilk defa gördüm. Bu dönüşüm, hangi mantığa dayanılarak yapılıyor acaba, merak ettim?