y+2x−1=0 doğrusunun y−x+2=0 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemini yazınız.

y−x+2=0 doğrusuna göre simetrik için; simetriği alınan doğruda

y yerine (x-2)....x yerine (y+2) yazarsak

y+2x−1=0
(x-2)+2(y+2)-1=0
x-2+2y+4-1=o
x+2y+1=0

elde edilir... bu çözüm yoluna karşı çıkan olabilir:)

Nedenini de açaklayabilir misiniz?
Eğer, çözümünüz doğruysa, büyük buluş bence. :)

evet cevabı bu.çok tşk ederim çok güzel bi yöntem her zaman uygulanabilir mi?

farklı bi çözüm yolu daha var mı? benzer bi soruda bu çözüm yolunu denedim olmadı.yardımcı olursanız sevinirim.

Kitaba baktıydım şimdi, ayhaneva hocamızın yolunu pratik yol olrak göstermiş.Başka soruda da denedim oldu valla.(bu doğrular birbirine paralel değil.)

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Nedenini de açaklayabilir misiniz?
Eğer, çözümünüz doğruysa, büyük buluş bence. :)

---

hocam sadece eğimi 1 ve -1 olan doğrulara göre göre simetride kullanabileceğimizi düşünüyorum.

okulda öğrencilere göstermiyorum bu yolu mesela....

Alıntı:

---

eymen'den alıntı

farklı bi çözüm yolu daha var mı? benzer bi soruda bu çözüm yolunu denedim olmadı.yardımcı olursanız sevinirim.

---

var tabi ...

d doğrusunun k doğrusuna göre simetriği l olsun.

budurumda;

1. bu 3 doğrunun geçtiği ortak bir nokta vardır.
2. k doğrusu d ile l nın açıortay doğrusudur. yani d ile k arasındaki açı ve k ile l arasındaki açı aynıdır.

önce doğrunun geçtiği sabit noktayı bulalım.

y+2x−1=0....d
y−x+2=0....k
sistemini çözersek A(1,-1) noktasını buluruz. şimdide eğimi bulalım.

d boğrusunun eğimi -2
k doğrusunun eğimi 1 verilmiş
l doğrusunun eğimi m olmak üzere; tanjantın fark formülünden

(-2-1)/(1-2)=3... d ile k nın arasındaki açının tanjantı
(1-m)/(1+m)... k ile l nın arasındaki açının tanjantı ise eşitleyelim

(1-m)/(1+m)=3 ise m=-1/2 bulunur.

A(1,-1) noktasından geçen eğimi -1/2 olan doğru

x+2y+1=0

olarak bulunur

Son çözümünüz gibi bir çok farklı yol kullanılıyor zaten, ama pratik çözümünüzü ilk defa gördüm. Bu dönüşüm, hangi mantığa dayanılarak yapılıyor acaba, merak ettim?