Üslü Sayılar

1-) 9^x =8 ve 6^y =32 ise, y'nin x cinsinden eşiti?Cevap: 10x / 2x+3

2-) ( 4/9)^2a-3 < (3/2)^2-3a eşitsizliğni sağayan a doğal sayılarının toplamı? Cevabı:6

3-) x= o!+ 1!+2!+......+21! ise, x²⁰⁰⁹ sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? Cevap:4
Teşekkür ederim

C-3


Diğerleri 0! üzeri 2009 + 1! üzeri 2009 + 2! üzeri 2009 olur.Diğerleri 3! üzeri 2009dan sonrası 6 ile tam bölünür.
Öncekilere bakalım.
0! = 1
1! =1
2! = 2
+_____
4 kalanı verir.

2! den sonrakileri şu şekilde yazalım (3!+4!+5!....) ^2009 , => 0 olacaktır zaten geriye 4 kalır.

C-1

3^2x = 2³
3^y.2^y = 2⁵

Aynı zamanda ,
3^2x = 2³
3^y = 2^5-y

Üslerin oran eşitliğinden (İfadeler eşit olduğundan)
2lerin üsleri oranı 3lerin üssüne eşittir.

3/5-y = 2x/y
3y= 2x.(5-y)
3y=10x-2xy
3y+2xy=10x
y(3+2x)=10x
y=10x/2x+3 bulunur.

C-2

4/9^2a-3 ifadesini şu şekilde yazalım.

(2/3)²^2a-3 = (2/3)^4a-6 olur.

(3/2)^2-3a'yi de ters çevirip yazabiliriz bu durumda üssü negatifleşir.(Ters işaret alır.)

(2/3)^3a-2 olur.

(2/3)^4a-6 <(2/3)^3a-2 olduğuna göre , bu sayılarımız 0 ve 1 aralığında olduğundan üssü küçük olan daha büyük olacaktır.o halde ,

4a-6>3a-2 olur , a>4 bulunur.

Soruyu eksik yazmış olabilirmisin

3. soruda ufak bi yanlış olmuş sanırsam. toplamın 2009. kuvvetini öyle alamayız
düzeltilince bu yorumu da silebilirsin.

Soruya tekrar baktım, bu şekilde. Çok teşekkür ederim. Çok güzel açıklayıcı anlatmışsınız.

2³+ 4³+6³+.....+118³ ≡ (mod118)
x=?
Bu tip sorularda kuvvetlere bakmadan
2+4+6+.........+118 toplamını alıp 118' bölerek sonuca gitmek her zaman doğru yanıtı verir mi?
Örneğin;
1²+2²+3²+......+9² bu sayının 5'e bölümünden kalanı için direkt,
1+2+3+......+9 şeklinde sonuca ulaşılabiliniyor.

hayır direkt bölme her soruda doğru cevap vermez. hatta şöyle diyelim dediğiniz işlem nadiren doğru cevap verir.
sorduğunuz 118 li sorudaysa kuvvet tek olduğundan toplamdaki x gibi bir sayıyı (118-x) ile eşleştirebiliriz
x³+(118-x)³=x³+(-x)³=0 (mod118) , buradan 2 ile 116 , 4 ile 114 ... sadeleşir geriye 118 in küpü kalır o da sıfırdır zaten

Sağolun, ama ben yaptığınız çözümü anlayamadım Biraz daha açıklayabilir misiniz?

118 modunda atıyorum 44 ve 74 e bakalım (toplamları 118)
44³+74³ ifadesinde 74 yerine -44 yazabiliriz , ifadeşu hale dönüşür
44³+(-44)³=44³-44³=0 (mod118)
yani toplamları 118 eden sayıların küpleri toplamı 118 e bölünüyor.
her sayıyı 118 toplamı veren eşiyle topalrsak sonuçlar 0 olacak. en sona sadece 118³ klacak o da zaten 0