permütasyon-kombinasyon

bir otelde iki yataklı bir, üç yataklı iki oda boştur.

8 kişi, belirli ikisi farklı odalarda kalmak koşuluyla bu odalara kaç değişik biçimde yerleştirilebilir?
cv 420

3 tane oda var.
Veli ve Ahmet farklı odada kalacak.

i)Veli iki kişilik odaya Ahmet haricindeki 6 kişiden 1ini alarak gitsin.C(6,1)=6
Kalan 6 kişi 2 odaya c(6,3).c(3,3)=20 şekilde dağıtılır.
6.20=120
ii)Ahmet iki kişilik odaya Veli haricindeki 6 kişiden 1ini alarak gitsin.C(6,1)=6
Kalan 6 kişi odaya c(6,3).c(3,3)=20 şekilde dağıtılır.
6.20=120
iii)Ahmet ve Veli 3 kişilik odalarda kalsın.
Kalan 6 kişi odalara C(6,2)C(4,2)C(3,3)=15.6=90 farklı şekilde dağıtılır.
Veli ve Alinin kendi içinde yer değiştirmesi:2!
90.2=180

120+120+180=420

teşekkürler
ama sondaki C(3,3) ü anlamadım

6 kişiyi 3 er kişilik odalara ayırıcaz;
1. oda için 6 kişiden 3 kişi seçeriz. c(6,3)
kalan 3 kişide diğer odaya gider yani c(3,3) kişi diğer odaya gider

işlem miktarı açısından belki bi farkı yok ama şöyle daha anlaşılır olabilir

tüm durumların sayısı C(8,2).C(6,3).C(3,3)=560
istenmeyen durumların sayısı = A ile B 2 kişiklik odadaysa = C(6,3).C(3,3)=20 +
A ile B 3 kişilik ilk odadaysa C(6,2).C(4,1).C(3,3)=60 +
A ile B 3 kişilik ikinci odadaysa C(6,2).C(4,3).C(1,1)=60 = 140

sorulan durumların sayısı da 560-140=420

Ali ve Veli üzerinden gidelim

Ali ve Veliyi odalarına yerleştiriyorum, kalan 6 kişi içinden seçme işlemini boş yerler için gerçekleştiriyorum.