1. f : R → R fonksiyonu,
İle tanımlansın, f fonksiyonunun x0 = 1 noktasında sürekli olup olmadığını bulunuz.
Çözüm:
f(1) = 2
Olduğundan f(x) fonksiyonu x0 = 1 noktasında süreklidir.
Çözüm:
Limit yok x = 2 noktasında sürekli değildir.
3.
ise f(x) nin R de sürekli olması için a ve b ne olmalıdır?
Çözüm:
5a + b = 7
3a + b = 1
_________
2a = 6
a = 3 ve b = -8
4. f(x) = √-x² + 4 fonksiyonların sürekli olduğu kümeyi belirleyiniz.
Çözüm:
Sürekli olduğu aralık;
-x² + 4 ≥ 0
-x² + 4 = 0
x² = 4
x1,2 = ±2
Sürekli olduğu aralık {x : -2 ≤ x ≤ 2, x ∈R }
5.
Şekildeki h fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli midir?
Çözüm:
Ancak h(1) = 1 olduğu için h fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli değildir.
İle tanımlansın, f fonksiyonunun x0 = 1 noktasında sürekli olup olmadığını bulunuz.
Çözüm:
lim
x→1⁻
=
lim
x→1⁻
x²-1
x-1
=
lim
x→1⁻
(x-1)(x+1)
x-1
=
lim
x→1⁻
(x+1) = 2
lim
x→1⁺
=
lim
x→1⁺
(-x²-2x+5) = -(1⁺)² - 2(1⁺) + 5 = -1 -2 +5 = 2
f(1) = 2
lim
x→1
f(x) = 2 = f(1)
Olduğundan f(x) fonksiyonu x0 = 1 noktasında süreklidir.
2.f(x) =
1
x-2
, x0 = 2 noktasında süreklimidir?
Çözüm:
lim
x→2⁺
1
x-2
=
1
0⁺
= +∞
lim
x→0⁻
1
x-2
=
1
2⁻-0
=
1
0⁻
= -∞
Limit yok x = 2 noktasında sürekli değildir.
3.
ise f(x) nin R de sürekli olması için a ve b ne olmalıdır?Çözüm:
lim
x→3⁻
f(x) = 1,
lim
x→3⁺
f(x) = 3a+b,
lim
x→5⁻
f(x) = 5a+b,
lim
x→5⁺
f(x) = 7, f(3) = 1, f(5) = 7
lim
x→3⁺
=
lim
x→3⁺
f(x) = f(3) ⇒ 3a + b
lim
x→5⁻
f(x) = f(5) ⇒ 5a + b
5a + b = 7
3a + b = 1
_________
2a = 6
a = 3 ve b = -8
4. f(x) = √-x² + 4 fonksiyonların sürekli olduğu kümeyi belirleyiniz.
Çözüm:
Sürekli olduğu aralık;
-x² + 4 ≥ 0
-x² + 4 = 0
x² = 4
x1,2 = ±2
Sürekli olduğu aralık {x : -2 ≤ x ≤ 2, x ∈R }
5.
Şekildeki h fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli midir?
Çözüm:
lim
x→1⁻
h(x) = 3 =
lim
x→1⁺
h(x)
Ancak h(1) = 1 olduğu için h fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli değildir.
Eline sağlık.
korkmazserkan 15:32 11 Eyl 2012 #3
belki eski bir konuya mesaj yazıyorum ama Alp adlı üye böyle bir sürü çözümlü sruları var çözümlü matematik soruları kategorisine taşınsa daha güzel olmaz mı?
belki eski bir konuya mesaj yazıyorum ama Alp adlı üye böyle bir sürü çözümlü sruları var çözümlü matematik soruları kategorisine taşınsa daha güzel olmaz mı?
____________________________________
13 tane konu Çözümlü Matematik Soruları kategorisine taşındı
Diğer çözümlü sorular alttadır.