Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü -II-

Alp 05:44 07 Mar 2011 #1

1. Aşağıdaki üstel ifadeleri logaritmik ifadeye çeviriniz.

a) 16 = 2⁴ * b) 5 = √25 * c)

=2^-4

Çözüm:
a) 16 = 2⁴ ⇔ log₂16=4

b) 5 = √25 ⇔ log₂₅5=

= 2^-4 ⇔ log₂

^1
16

= -4

2. Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
A) 10^{3log₁₀2+log₁₀5}
B) 36^log₆5

Çözüm:
A) 10^{3log₁₀2+log₁₀5}
= 10^{log₁₀2³+log₁₀5}
= 10^{log₁₀(2³.5)}
= 2³.5 = 40

B) 36^log₆5
= (6²)^log₆5
= 6^2log₆5 = 6^log₆5²
= 5² = 25

3. log_bxy² yi log_b ve log_by cinsinden gösteriniz.

Çözüm:
log_bxy² = log_bx + log_by²
=log_bx + 2log_by

4. log₃4 . log₄7 . log₇9 çarpımının sonucunu bulunuz.

Çözüm:

log₃4 . log₄7 . log₇9 =

log4

log3

log7

log4

log9

log7

log9

log3

= log₃9 = log₃3² = 2log₃3 = 2. = 2

Kısaca log_ab . log_bc . log_cd gibi bir ifade log_ad ye eşittir.

5. y = 2^x ve y = log₂x fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.

Çözüm:
Biliyoruz ki y = log₂x ve x = 2^y birbirine denktir. Öyleyse, y = log₂x in grafiğini x = 2^y nin grafiğinden yararlanarak çizebiliriz. Üstel fonksiyonu sağlayan herhangi (a,b) sıralı ikilisi koordinatlar yer değiştirdiğinde logaritma fonksiyonunu sağlar. Örneğin, (3,8) sıralı ikilisi y = 2^x denklemini sağlarken (8,3) sıralı ikilisi de y = log₂x denklemini sağlar