1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Türevin Geometrik Yorumu Soru Çözümleri

    1)x<0 olmak üzere y=x²+3 parabolünün (-1,0) noktasından geçen teğetinin parabole değme noktasının apsisi kaçtır?

    Çözüm

    Parabol üzerinde bir x noktası alalım o zaman apsisi x ise ordinatı x²+3 olur yani noktamız (x,x²+3) sonra iki noktası bilinen doğru denkleminden eğimini buluruz buda (x²+3)/(x+1) e eşittir aynı zamanda teğetin eğimi fonksiyonun birinci türevine eşittir. Buradan (x²+3)/(x+1)=2x

    2x²+2x=x²+3 buradan x=1 ve x=-3 gelir

    2)f(x)=x³+mx²+2m+1

    eğrisinin x=-1 deki teğeti y=3-x doğrusuna paralel olduğuna göre m kaçtır?


    Çözüm

    doğruyla teğet paralel ise eğimleri eşittir. doğrunun eğimi -1 dir. O zaman fonksiyonun türevini aldığımızda f'(x)=3x²+2mx olur x=-1 yazarsak 3-2m=-1 m=2 dir

    3)y=x³-6x²-2x-7 eğrisin x eksenine paralel teğetlerinin değme noktalarının apsislerinin toplamı kaçtır?

    Çözüm

    x eksenine paralel ise eğimleri 0 demektir

    türevini alıp sıfıra eşitlersek

    3x²-12x-2=0 denklemi gelir değme noktalarının apsisleri toplamını bulmak bu denklemin kökler toplamını bulmak demektir -(-12)/3=4 tür

    4)y=x³-x+1 eğrisinin x=1 noktasındaki teğeti eğriyi başka bir noktada daha kesiyor ise bu noktanın ordinatı kaçtır?

    Çözüm

    öncelikle teğetin hangi noktadan geçtiğini bulalım x=1 için y=1 çıkar yani (1,1) noktasından geçiyormuş. şimdide parabol üzerinde bir x noktası alırsak ordinatı x³-x+1 olur diğer noktam (x,x³-x+1) dir iki noktası bilinen doğru denkleminden (x³-x)/(x+1) olur fonksiyonun türevini alıp 1 yazarsak da yine teğetin eğimini bulmuş oluruz buna göre (x³-x)/(x+1)=2 x³-3x+2=0=(x-1)(x²+x-2)=(x-1)²(x+2) x=1 V x=-2 x=-2 için ordinat -5 gelir

    5)y=x³-3x²+5 eğrisinin dönüm noktasındaki teğetinin eğimi nedir?

    Çözüm

    fonksiyonun ikinci türevinin kökü dönüm noktasını verir. buna göre ikinci türevi 6x-6 dır bunu sıfıra eşitlersek 6x-6=0 x=1 fonksiyonun birinci türevi teğetin eğimini verir. 3x²-6x de x yerine 1 yazarsak istenen eğimi buluruz x=1 için -3 gelir

    6)y=2x²+k parabolünün x=a daki normalinin denklemi y=1/2x+1 olduğuna göre a+k kaçtır?

    Çözüm

    Öncelikle a değerini bulmaya çalışalım fonksiyonun türevi 4x tir x=a için eğimi 4a dır ancak bize normalin eğimi lazım mt.mn=-1 olduğundan mn=-1/4a dır aynı zamanda x=a noktasında (a,2a²+k) olur.Şimdi de eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden

    y-(2a²+k)=-1/4a(x-a)

    ifadeyi toparlarsak y=9a²/4-k-ax/4

    -ax/4=1/2x

    a=-2

    9-k=1 k=8

    çıkar işlem hatası yapmadıysak

    7)f(x)=x²+2x-3 parabolü ile y=x-5 doğrusu arasındaki en kısa uzaklık kaçtır?

    Çözüm

    parabolle doğrunun durumlarını inceleyelim x²+2x-3=x-5 x²+x+2=0 delta küçük 0 olduğundan parabol ile doğru birbirlerini kesmezler. o zaman elimde öyle bir doğru olmalıki parabole teğet diğer doğruyada paralel olmalıdır bu iki doğru arasındaki uzaklık bize en kısa uzaklığı verecektir.

    şimdi parabol üzerinde bir değme noktası alalım (t,t²+2t-3) fonksiyonun türevini alalım 2x+2 f'(t) bize eğimi verecektir eğim 2t+2 dir y=x-5 doğrusunun eğimide 1 dir seçtiğim doğru paralel olduğundan eğimleri birbirine eşit olmalıdır. 2t+2=1 t=-1/2 t=-1/2 yazarsam y=-15/4 gelir aradığım noktan (-1/2,-15/4) tür sonra noktanın doğruya uzaklığı formülünden
    |-15/4-(-1/2)+5|/√2=7√2/8 gelir
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ellerine sağlık serkanım Bunca çalışmanın arasında bu yararın da dokunuyor ya foruma kendimden utandım

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    boş kaldığımda yazıyorum işte bir hayrım dokunsun öğrencilere çok zor olmamasına rağmen öğrencilerin sıkıntı çektiği bir konu geometrik yorum
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Bir de bu tür konular açtıktan sonra bana haber verirsen çok sevinirim.
    Bunları arşive ekliyorum,biliyorsun.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    olur aklımdan çıkıyor işte
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Güzel sorular, düzgün yazı.
    Eline sağlık Serkan.
    LYS türevi kolaylamışsın.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Sağolun hocam beğenmenize sevindim
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. türevin geometrik yorumu
      meriç96, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 02 Mar 2014, 21:44
    2. türevin geometrik yorumu
      matrix[ ], bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 14 Şub 2013, 19:13
    3. türevin geometrik yorumu
      gamze şimşek, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 01 Haz 2011, 00:27
    4. türevin geometrik yorumu
      yuzarsif, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 23 Şub 2011, 11:40
    5. Türevin Geometrik Yorumu
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 20 Şub 2011, 13:00
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları