1. #1
    yuzarsif
    Ziyaretçi

    türevin geometrik yorumu

    1)2ax²+2x+3 eğrisinin x eksenini kestiği noktalardan eğriye çizilen teğetler dik ise a=? (1/8)
    2)f(x)=x²+1 parabolüne orjinden çizilen teğetlerin eğimlerini bulunuz?2,-2
    3)Inx eğrisinin orjinden geçen teğetinin ve normalinin ednklemini bulunuz?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1.
    verilen parabolün x eksenini kestii noktalar yani kökleri x1 ve x2 olsun.

    bu noktalardaki teğetlerin eğimleri (4ax1+2) ve (4ax2+2) olur.
    bu eğime sahip iki doğru dik olduğuna göre eğimleri çarpımı da -1 olmalıdır.
    (4ax1+2).(4ax2+2)=16a²x1x2+8a(x1+x2)+4=-1

    parabolün denkleminden köklerin çarpımını ve toplamını biliyoruz
    16a².(3/2a)+8a.(-2/2a)+4=-1
    24a-8+4=-1 → 24a=3 , a=1/8

    2.
    teğetin eğimi m=f'(x)=2x olur
    bu eğime sahip orijinden geçen doğru y=mx olur
    eğrimizi ise mx=2x.x=x²+1 de keser
    2x²=x²+1 → x=±1
    x=1 için teğet m=2x=2
    x=-1 için teğet m=2x=-2 olur

    3.
    2. sorudaki gibi orijinden geçen doğrunun denklemi y=mx şeklindedir
    bu doğru lnx in teğeti olduğundan eğimi de m=(lnx)'=1/x olmalıdır
    y=mx=(1/x).x=1 olduğuna göre , bu doğru lnx=1 yani x=e de teğet olmalıdır
    öyleyse denklemi y=x/e olur.

    normali de benzer şekilde y=mx denklemine sahiptir m.(teğetin eğimi)=-1 yani m.(1/x)=-1 → m=-x

    y=-x²=lnx , buradan x bulunur bulunan değer için y=(-x).x şeklinde normal denklemi yazılır.
    bu denklem nasıl kolayca çözülür şahsen bilmiyorum.
    büyük ihtimalle soruda ilk kısımda hesapladığımız teğetin normalini soruyor aksi takdirde bu hesaplamaya çalıştığımız noktadaki normali (orijinden geçen normal) biraz zor buluruz, yani ya ben bulamıyorum ya da yanlış bişeyler yaptım.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    wolframa sorduğumuzda 3. sorudaki -x²=lnx denkleminin çözümünü x~0,652919 gibi bir değer buluyor dolayısıyla normalin denklemi de
    y=-0,652919.x olur ama bunun test sorusu olduğunu düşünürsek testte bu değer nasıl hesaplanır bilmiyorum.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. türevin geometrik yorumu
    ilayza1534 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 19 Nis 2014, 22:28
  2. türevin geometrik yorumu
    ilayza1534 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 31 Mar 2014, 22:13
  3. 2. türevin geometrik yorumu
    matrix[ ] bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 17 Şub 2013, 20:02
  4. türevin geometrik yorumu
    gamze şimşek bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 26 May 2011, 18:46
  5. Türevin Geometrik Yorumu
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 20 Şub 2011, 15:00
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları