1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Doğal sayılar-Tam sayılar 2

    1)996.1006 çarpımının tam kare olması için eklenmesi gereken en küçük doğal sayı nedir?

    Çözüm:
    996.1006=(1001-5)(1001+5)=1001²-5²
    Tam kare yapmak için en az 5²=25 eklemeliyiz.

    2)
    27=9.3
    207=9.23
    2007=9.223
    20007=9.2223
    Yukarıdaki örüntüye göre aşağıdakilerden hangisi 81'e bölünür?

    A)200007
    B)20000007
    C)2000000007
    D)200000000007
    E)20000000000007

    Çözüm:
    20...07=9x2...23 şeklindedir. 0'ların sayısı 2'lerin sayısına eşittir.
    9x2...23 sayısının 81'e bölünmesi için 2...23 sayısı 9'a bölünmelidir.
    0'ların ve 2'lerin sayısı n olsa 2...23 sayısının rakamları toplamı 2n+3 9'a bölünmelidir.

    A)n=4 olduğu için 2n+3=11 9'a bölünmez.
    B)n=6 olduğu için 2n+3=15 9'a bölünmez.
    C)n=8 olduğu için 2n+3=19 9'a bölünmez.
    D)n=10 olduğu için 2n+3=23 9'a bölünmez.
    E)n=12 olduğu için 2n+13=27 9'a bölünür.

    3)x ve y tam sayılar olmak üzere 1'den 2011'e kadar sayılardan kaçı (x-y)(x+y) şeklinde yazılamaz ?

    Çözüm:
    (x-y)(x+y)=x²-y² olduğunu biliyoruz.
    Bir tam sayının karesinin 4'e bölümünden kalanın 0 ya da 1 olduğunu biliyoruz.
    (Önce sayı tek olsun sonra da çift olsun diyerek ispatlayabilirsiniz.)
    Bu durumda x²-y²'nin 4'e bölümünden kalanlar
    0-0=0
    1-0=1
    0-1=-1 (Yani 3)
    1-1=0
    olabilir. 4'e bölününce 2 kalanını veren sayıların olmadığını görüyoruz.
    2,6,...,2010 yani 503 adet sayı.

    4)n tane ardışık tam sayının toplamı 525 ise n 3,4,5,6,7 değerlerinden hangisini alamaz?

    Çözüm:
    Ardışık üç tam sayının toplamı: x+(x+1)+(x+2)=3x+3=525 ,x=174 bulunur.
    Ardışık dört tam sayının toplamı: x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6=525 fakat x tam sayı olmaz.
    5,6,7 olabildiği basitçe gösterilebilir.

    NOT:Ardışık n tam sayının toplamı x ise 2x n'e bölünmelidir.

    5)100'den küçük doğal sayıların kaç tanesinin karesinin onlar basamağı tektir ?

    Çözüm:
    Güzel bir soru
    Bir doğal sayının birler basamağı b ise 10a+b şeklinde yazılabilir.
    (10a+b)²=100a²+20ab+b²
    100a² sayısı onlar basamağını etkilemez.
    20ab sayısı 20'ye bölündüğünden onlar basamağı çifttir.
    b²'nin onlar basamağı tek olmalıdır. Karesinin birler basamağı tek olan rakamlar 4 ve 6'dır.
    Yani sayının birler basamağı 4 ya da 6 olmalıdır. 14,16,24,26,....94,96 yani 20 adettir.

    6)3n-10 ve 5n-13 tamsayılarının ikisini de asal yapan kaç n tamsayısı vardır?

    Çözüm:
    (3n-10)+(5n-13)=8n-23(tek sayı)
    Toplamı tek sayı olan sayılardan biri çift diğeri tektir.
    Çift asal sayı olarak bir tek 2 vardır.
    3n-10=2 , n=4 , 5n-13=7(asal)
    5n-13=2 , n=3 , 3n-10=-1(asal değil)
    Sadece 4 istenen şartı sağlar.

    3 tane sayının asal olması istenseydi yine bu sayıları toplayacaktık.
    Sonuç çift sayı ise üçü birden tek sayı olamaz diyip biri 2 olmalı diyecektik.

    7)abc,ab,a onluk tabanda sayılardır.
    abc.ab.a=2002 ise a+b+c'nin değeri nedir?

    Çözüm:
    2002=2.7.11.13 olduğundan a sayısı 1,2 ya da 7 olabilir.
    a=2 durumunda 2bc.2b=1001 sağlanmayacağı açıktır.
    a=7 durumunda 7bc.7b=286 sağlanmayacağı açıktır.
    a=1 olmalıdır. abc.ab=2.11.13.7 olur.
    ab iki basamaklı sayısı 11,13 veya 14 olabilir.
    ab=11 ve ab=13 durumu denenirse sağlanmaycağı gözükür. ab=14 durumu sağlar.
    ab+c=1+4+3=8 olmalıdır.

    8)13!+1<p<13!+14 şartını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?

    Çözüm:
    13! 2'ye bölündüğünden 13!+2 2'ye
    13! 3'e bölündüğünden 13!+3 3'e
    .
    .
    13! 13'e bölündüğünden 13!+13 13'e
    bölünür. Yani bu aralıkta hiç asal yoktur.

    Genellersek (n!+1,n!+n] aralığında hiç asal yoktur.

    9)n,m tam sayıları 720n=m³ şartını sağlıyorsa n en az kaçtır?

    Çözüm:
    720=2⁴.3².5¹ 'dir.
    m'in çarpanlara ayrılışında tüm kuvvetler 3'ün katı olmalı.
    2⁴.3².5¹ sayısında 4,2 ve 1 kuvvetlerini 3'ün katına tamamlamak için en az 2².3.5²=300 ile çarpmalıyız.
    Yani n en az 300'dür.

    10)a asal sayı olmak üzere 2⁴.3⁵.a² sayısının asal olmayan tam bölenleri toplamı -12 ise a kaçtır?

    Çözüm:
    Bir sayının tam bölenleri toplamı 0'dır.
    0'dan asal bölenler toplamını çıkardığımızda -12 kalıyorsa asal bölenler toplamı 12'dir.
    2+3+a=12, a=7

    11)obeb(a,b)=6 ve a+b=30 ise a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

    Çözüm:
    a=6x ve b=6y olmalı (x,y aralarında asal)
    6x+6y=30
    x+y=5 bulunur.
    x=1,2,3,4 olabilir.
    a'nın alabileceği değerler toplamı 6.1+6.2+6.3+6.4=60 bulunur.

    12)4 ve 5 sayılarına bölündüğünde 3 kalanını veren ve 7 ile bölünebilen en küçük doğal sayı kaçtır?

    Çözüm:
    ekok(4,5)=20 olduğundan 4 ve 5 ile bölündüğünde 3 kalanını veren sayılar
    3,23,43,63,...
    Şeklinde gider ve bu sayılardan 7 ile bölünebilen en küçük sayı 63'dür.

    13)5⁴-1 sayısının kaç tane doğal sayı böleni vardır?

    Çözüm:
    5⁴-1=25²-1=24.26=2³.3.2.13=2⁴.13¹.3¹
    (4+1)(1+1)(1+1)=20 bulunur.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    eline sağlık güzel anlatmışsın
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çok güzel olmuş, eline sağlık.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    5.soruda 4 ve 6 nın kendileri neden alınmadı acaba? sonuçta 4ün karesi 16 ve 6nın karesi 36dan yine onlar basamağı tek sayı gelmiyor mu?


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. doğal sayılar tam sayılar dört işlem sorusu çözemedim bir türlü
      uysalkahya, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 23 Ara 2013, 15:24
    2. Doğal Sayılar Tam Sayılar Ebob ekok
      Derzulya, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 01 Eki 2013, 19:20
    3. YGS ve LYS de Son 10 yılda çıkan tam sayılar, doğal sayılar soruları lazım :(
      creedy, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 1
      : 20 Nis 2013, 19:56
    4. doğal sayılar ve tam sayılar 4 soru -RESİMLİ-
      mattutkusu, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 19 Tem 2012, 13:54
    5. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Soruları Çözümleri
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 06 Haz 2012, 21:49
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları