Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)

korkmazserkan 00:47 18 Haz 2013 #1

1)a,b∈R
a+b=15 ise max(a.b) nedir?

Çözüm 1)

maximum değerini bulabilmemiz için sayılar birbirine yakın olmalıdır reel sayı dediğinden ve rakamların farklı olması gibi bir şart koşulmadığından

15/2+15/2 olarak seçebiliriz o zaman 15/2.15/2=225/4 olarak bulunur

2)a,b∈N olmak üzere
3a+4b=44 eşitliğini sağlayan kaç farklı a,b ikilisi vardır?

Çözüm 2)

Bu soru için pratik bir yol izleyebiliriz

4b=44 b=11
soldaki sayıyı çarprazındaki kadar artırırken sağdakini çarprazındaki kadar azaltalım
3a+4b
0 11
0+4 11-3
4+4 8-3
8+4 5-3
{(0,11),(4,8),(8,5),(12,2)} olmak üzere 4 tane a,b sıralı ikilisi vardır

3)a∈N olmak üzere (2a+18)/a ifadesini tam sayı yapan kaç farklı a değeri vardır?

Çözüm 3)

Bu ifadeyi 2a/a+18/a olarak ayırırsak 2+18/a olur 18'i tam bölen sayıları arayacağız

bunlar {1,4,3,6,9,18} olmak üzere 6 tanedir

4)a,b,c ∈ Z⁺ olmak üzere
3a=4b
2a=5c ise
min(a+b+c) nedir?

Çözüm 4)
OKEK(4,5)=20 dir o zaman a yı 20 seçelim

20.3=4b b=15

20.2=5c c=8

20+15+8=43

5)1.3+2.4+3.5+...+20.22=A toplamında herbir terimin 2.ci çarpanı 3 artırılırsa toplamın değeri kaç artar?

Çözüm 5)
ikinci çarpanı 3 artırırsak ifade 1.6+2.7+3.8+...+20.25 olur birinci ifadeyle arasındaki farka bakalım

6+14+24+...+500
3+8+15+...+440
-
------------------

3+6+9+...+60 oldu bunuda 3 parantezine alalım

3(1+2+3+...+20)=3.(20.21)/2=630

6)15 tane ardışık sayının toplamı 480 ise bu sayılardan en büyüğü kaçtır?

Çözüm 6)
480/15=32 bu bize ortanca sayıyı verir ortanca sayıyı aynı zamanda 8.sayıdır bize 15.ci sayı lazım 15-8=7
32+7=39

7)(2n-4) ile (n+6) sayılar olduğuna göre n'in alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

Çözüm 7)

Bilgi:Ardışık çift sayılar arasındaki fark 2 dir

Buna göre;
hangi sayının büyük olduğu hakkında bilgimiz yok

(2n-4)-(n+6)=2 V (n+6)-(2n-4)=2 olabilir

n-10=2 n=12 V -n+10=2 n=8

değerler çarpımı 12.8=96 dır