Soru 1
111220 sayısındaki rakamlar yer değiştirilerek yazılan altı basamaklı doğal sayıların kaç tanesi çifttir?
Çözüm 1
Sona 0 veya 2 gelmelidir,
0 sona geldiğinde, geri kalan 5 sayıyı sıralamamız gerekir. 3 tane 1, 2 tane 2 olduğundan 5!/3!.2!=10 tane yazılır.
Sona 2 geldiğinde, geriye 3 tane 1, 1 tane 2 ve 1 tane 0 kalır.
5!/3!=20 tane sayı yazılır.
Ancak başa 0 gelemez, 5 rakamdan 1 tanesi 0 olduğundan, 4/5 ihtimalle başa sıfır gelmez.
20.4/5=16 farklı sayı da böyle yazılır.
16+10=26 tane çift sayı yazılır.
-------------------------------------
Soru 2
Sınav sorumuzdu
KARAKAR kelimesindeki harfler yer değiştirerek kaç farklı 5 harfli kelime yazılır?
Çözüm 2
İçindeki A sayısından gidelim,
3 tane A bulundurursa,
AAAKK sıralarsak, 5!/3!.2!=10 tane
AAAKR sıralarsak 5!/3!=20 tane
AAARR sıralarsak 5!/3!.2!=10 tane
2 tane A bulundurursa,
AAKKR sıralarsak 5!/2!.2!=30
AARRK sıralarsak 5!/2!.2!=30
1 tane A bulundurursa,
AKKRR sıralarsak 5!/2!.2!=30 tane
Toplamda 30+30+30+10+20+10=130 farklı kelime yazılır.
-------------------------------------------
Soru 3
Baştaki G harfinden başlayıp sondaki E harfine kadar komşu harfleri izleyerek GÜLÜMSE kelimesi kaç farklı biçimde yazılır?
Çözüm 3
G den Ü ye
Ü den L ye
L den Ü ye
Ü den M ye
M den S ye
S den E ye toplam 6 hamle yapmalıyız.
Sağ sağ sol sol sağ sol şeklinde gidilebilir, sağ ve solları tekrarlı permütasyonla sıralarsak, 6!/3!.3!=720/36=20 farklı şekilde gidilir.
-------------------------------------
Soru 4
Şekilde çizgiler üstünden hareket ederek A noktasından C noktasına B ye uğramak şartıyla en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilir?
Çözüm 4
A dan B ye gitmek için 2 sağ 3 aşağı gidilir, 5!/3!.2!=10 farklı şekilde gidilir.
B den C ye 3 sağ 1 aşağı gidilir 4!/3!.1!=4 farklı şekilde gidilir.
A dan C ye 10.4=40 farklı şekilde gidilir.
-----------------------------------------
Soru 5
Özdeş 3 Matematik, 3 Türkçe, 2 Fizik kitabı düz bir rafa kaç farklı şekilde dizilir?
Çözüm 5
Toplam 8 kitap var, tekrarlı permütasyon yaparsak, 8!/3!.3!.2!=560 bulunur.
