Tekrarlı Permütasyon Soruları Çözümleri

Soru 1

111220 sayısındaki rakamlar yer değiştirilerek yazılan altı basamaklı doğal sayıların kaç tanesi çifttir?

Çözüm 1


Sona 0 veya 2 gelmelidir,

0 sona geldiğinde, geri kalan 5 sayıyı sıralamamız gerekir. 3 tane 1, 2 tane 2 olduğundan 5!/3!.2!=10 tane yazılır.

Sona 2 geldiğinde, geriye 3 tane 1, 1 tane 2 ve 1 tane 0 kalır.
5!/3!=20 tane sayı yazılır.
Ancak başa 0 gelemez, 5 rakamdan 1 tanesi 0 olduğundan, 4/5 ihtimalle başa sıfır gelmez.
20.4/5=16 farklı sayı da böyle yazılır.

16+10=26 tane çift sayı yazılır.

-------------------------------------

Soru 2

Sınav sorumuzdu

KARAKAR kelimesindeki harfler yer değiştirerek kaç farklı 5 harfli kelime yazılır?

Çözüm 2

İçindeki A sayısından gidelim,

3 tane A bulundurursa,
AAAKK sıralarsak, 5!/3!.2!=10 tane
AAAKR sıralarsak 5!/3!=20 tane
AAARR sıralarsak 5!/3!.2!=10 tane

2 tane A bulundurursa,

AAKKR sıralarsak 5!/2!.2!=30
AARRK sıralarsak 5!/2!.2!=30

1 tane A bulundurursa,

AKKRR sıralarsak 5!/2!.2!=30 tane

Toplamda 30+30+30+10+20+10=130 farklı kelime yazılır.

-------------------------------------------

Soru 3


Baştaki G harfinden başlayıp sondaki E harfine kadar komşu harfleri izleyerek GÜLÜMSE kelimesi kaç farklı biçimde yazılır?

Çözüm 3

G den Ü ye
Ü den L ye
L den Ü ye
Ü den M ye
M den S ye
S den E ye toplam 6 hamle yapmalıyız.

Sağ sağ sol sol sağ sol şeklinde gidilebilir, sağ ve solları tekrarlı permütasyonla sıralarsak, 6!/3!.3!=720/36=20 farklı şekilde gidilir.

-------------------------------------

Soru 4



Şekilde çizgiler üstünden hareket ederek A noktasından C noktasına B ye uğramak şartıyla en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilir?

Çözüm 4

A dan B ye gitmek için 2 sağ 3 aşağı gidilir, 5!/3!.2!=10 farklı şekilde gidilir.
B den C ye 3 sağ 1 aşağı gidilir 4!/3!.1!=4 farklı şekilde gidilir.

A dan C ye 10.4=40 farklı şekilde gidilir.

-----------------------------------------

Soru 5

Özdeş 3 Matematik, 3 Türkçe, 2 Fizik kitabı düz bir rafa kaç farklı şekilde dizilir?

Çözüm 5

Toplam 8 kitap var, tekrarlı permütasyon yaparsak, 8!/3!.3!.2!=560 bulunur.

3.soruda şöyle bi şey de yapılabilir onuda yazalım bulunsun.
Verilen şeklin paskal üçgenini andırdığı görülüyor.Paskal toplamından (kenarlara 1-1-1- şeklinde aşağı doğru indiriniz.Bu haliyle cevap 20 olacaktır.)