2.Dereceden Denklemler

Bu konu başlığında 2.dereceden denklemler çözümlü örneklerle anlatılacaktır.Yalnız Diskriminant ve Deltayı öğrenmemiş gibi kabul edip çözebiliriz bu nedenle bu çözümlere bakmalısınız.


Örnek 1

x²+4x+5=0 denkleminin R'de çözüm kümesi nedir ?

Çözüm

x²+4x+4+1=0 şeklinde parçalayalım.
(x+2)²=-1 olur ki bir doğal sayının karesi negatif olamaz bu nedenle çözüm kümemiz boş kümedir.

_________________________

Örnek 2

x²-2x-8=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

Çözüm

x²-2x+1-9=0
(x-1)²=9
buradan x₁=4 , x₂=-2 bulunur.

_________________________

Örnek 3

x²-3x-8=0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm

x²-3x+9/4 -8-9/4 şeklinde yazalım.
(x-3/2)²-41/4 = 0
(x-3/2)²=41/4 olur.

Buradan

x-3/2 = √41/2
x₁=√41+3/2

ve

x-3/2 = -√41/2
x₂=3-√41/2

İki kökümüz bulunmuş olur.

_________________________

Örnek 4

x²+2x+(8-m) = 0 denkleminin iki farklı reel kökü olduğu biliniyorsa m'nin bulunması gereken aralık nedir ?

Çözüm

İstersek direk Delta>0 diyip çözüme ulaşabiliriz ama hiç gerek yok.

Eğer bir denklemdeki ortadaki terimin yarısının karesi sabit terimden büyük olursa reel kökü olmaz.(Dikkat reel kök olmaz , karmaşık sayılarda olabilir.)

Eğer küçükse reel kökü vardır.

Bu durumdan dolayı 8-m<2/1
8-m<1 , 7<m bulunur.Bakın hiç deltaya felan gerek kalmadan ne güzel yaptık.

_________________________

Örnek 5
x²-7x+12=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

Çözüm

Bu tür sorularda çarpanlarına ayırabiliriz.
(x-4).(x-3)=0
iki kök bulunur 4 ve 3 tür bunlarda.