Polinom

İkinci dereceden P(x) polinomu (x-4),(x-1),(x+2) ile bölündüğünde kalanlar sırasayıla 4,4,22 oluyor.
Buna göre,P(x)in x-3 ile bölümünden kalan kaçtır ?

Bu soruda bir arıza var sanki.

p(x)=ax²+bx+c
p(4)=16a+4b+c=4
p(1)=a+b+c=4
p(-2)=4a-2b+c=22

denklemleri çözdüğümüzde a=1 b=-5 c=8 çıkar.

p(3)=9a+3b+c=9-15+8=2 ??

İkinci dereceden P(x) polinomu (x-4),(x-1) ile bölündüğünde aynı kalanı verdiği için, a reel sayı olmak üzere

p(x)=a.(x-4).(x-1) +4

yazılabilir, ayrıca p(-2)=22 ise burdan da

p(-2)=a.(-6).(-3)+4= 18a+4=22

a=1 bulunur, o halde

p(x)=(x-4).(x-1) +4

olarak elde edilir, istenen p(3)= 2 olarak bulunur, soru çözülmüş ama farklı bir çözümü var paylaşmak istedim

2. derecedeliymiş ya bu fark etmedim. Kör müyüm neyim. Sanada zahmet verdim canım kusura bakma

Evet hocam bu yöntem daha güzel bu yoldan çözecektim ben de sonra vazgeçmiştim. Bu mantıkla çözülen bir soru Üniversite sınavında çıkmıştı ama o soru 3. derece polinom için aynı mantıkta çözülüyordu. Hatta bir de Üniverste sınavında çıkan bir karmaşık sayısı sorusuda bu mantıktan çözülüyor.

Teşekkür ederim öğretmenim,emeğinize sağlık.