bölme bölünebilme ile ilgili problem sorusu

23a4b sayısının 3 eksiği 36 ile tam bölündüğüne göre a sayısının alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
A)5 B)7 C)9 D)12 E)14

23a4b sayısının 3 eksiğini b>2 için 23a4c, b<2 için 23a3d şeklinde yazalım. 36=4*9 olduğuna göre, 36 ile bölünebilen bir sayının 4 ve 9 ile de bölünebilmesi gerekir. Buna göre, 4c sayısının 4 ile bölünebilmesi için c=0, 4 olmalıdır (c=8 olamaz, olursa 3 fazlası 4b şeklinde olmaz). 3d sayısının 4 ile bölünebilmesi için d=2, 6 olmalıdır. Fakat bu durumda 3 fazlası 4b şeklinde olamaz. Öyleyse 23a4b sayısının 3 eksiği sadece 23a4c şeklinde olabilir. Bu durumda 23a4c sayısının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 9 ile bölünmelidir ve 2+3+4=9 olduğuna göre a+c toplamı 9 etmelidir. Öyleyse a sayısı; c=0 için a=9, c=4 için a=5 olmak üzere 2 farklı değer alabilir ve bu değerlerin toplamı 14 eder.

KOLAY ÇÖZÜM:

23a4b sayısının son iki basamağı 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 olabilir. Bunlardan sadece 43 ve 47 olanların 3 eksiği 4 ile bölünebilir. Öyleyse istenen sayı 23a40 veya 23a44 olacaktır. Bu sayının 9 ile bölünebilmesi için a=9 veya a=5 olmalıdır ki toplam değerleri 14 eder.