1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bölünebilme

    arkadaşlar yazacağım 2 örnek sorunun ve bu tarz soruların çözümünde yardımcı olursanız çok sevinirim...

    ö1:
    Beş basamaklı 5A12B doğal sayısının 15 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre A nın alabileceği değerler toplamı nedir?

    ö2:
    Rakamları farklı dört basamaklı A23B doğal sayısının 30 ile bölümünden kalan 18 dir. A kaçtır?

    arkadaşlar bu tarz sorulardan kastım, örneğin ilk soruda ne 3 için ne 5 için inceleyebiliyorum bu durumda ne yapmam gerekiyor yardımcı olur musunuz?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Soyut Cebir kullanılarak bir çözüm vereyim:

    1. soru:
    (3,5)=1 ve 3.5=15 olduğundan 3 ve 5'e bölümden kalanlar birbirine eşit olmalı. Yâni 7 olmalı. Buna göre 3 ve 5 için 7'den kendi modlarına göre geri geliriz:

    3---> 7, 4, 1
    5---> 7, 2 olduğundan B rakamı için 5 kullanılır: B, 2 ve 7 olabilir.

    7 için 5+A+1+2+7=3k+1 ---> A=3k-14 olacaktır.
    k=5 için A=1
    k=6 için A=4
    k=7 için A=7 ---> 1+7+4=12

    2 için 5+A+1+2+2=3k+1 ---> A=3k-9 olacaktır.
    k=3 için A=0
    k=4 için A=3
    k=5 için A=6
    k=6 için A=9 ---> 3+6+9=18 -----> 12+18=30 eder.


    2. soru:
    30=2.3.5 ve (2,3,5)01 olduğundan 2,3 ve 5'e bölümünden kalanlar eşit olmalıdır.
    Aynı mantıkla geri geliriz:
    2 ---> 18, 16, .....,0
    3 ---> 18, 15, 12, 9, 6, 3, 0
    5 ---> 18, 13, 8, 3

    Buna göre, B rakamı için 5 dikkate alınır. Sayının rakamları farklı olduğuna göre B=8 olabilir. Ve A238 olur. Aynı zamanda 2'ye bölümünde kalan 0'dır.

    Şimdi 3'e göre inceleyelim:
    A+13=3k+0 ---> A=3k-13
    k=5 için A=2
    k=6 için A=5
    k=7 için A=8
    k=8 için A=11 (bu olmaz, rakam değil1)

    A, 2 ve 8 olamayacağından A=5 bulunur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) bir çözümde ben ekleyeyim,

    15 e bölümünden kalan 7 olduğuna göre, 7 çıkarırsak sayımız 15e yani 3 ve 5 e tam bölünür.
    şimdi tersden gidelim; 15 e tam bölünen bir sayıya 7 eklenirse, 3 e bölümünden kalan 1 ve 5 e bölümünden kalan 2 olur.

    demek ki 5A12B sayımızın 5 e bölümünden kalan 2 ve 3 e bmlümünden kalan 1 dir.
    * 5 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre; B=2 veya B=7 olmalıdır.
    * 3 e bölümünden kalanın 1 olması için;
    B=2 alırsak; 5A122 sayısında, A=0,3,6,9 olur.
    B=7 alırsak; 5A127 sayısında, A=1,4,7 olur.
    buna göre A nın değerleri toplamı=0+3+6+9+1+4+7=30 olur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    2) aynı şekilde 30 ile bölümünden kalan 18 ise, 18 çıkarırsak 30 a yani 3 ve 10 a tam bölünür.
    30 a tam bölünen bir sayıya 18 eklersek; 10 a bölümünden kalan 8 ve 3 e bölünden kalan 0 olur.

    *10 a bölümünden kalan 8 ise; A23B sayısında B=8 olmalıdır.
    * 3 e bölümünden kalan 0 ise; A238 sayısında A=2,5,8 olmalıdır.
    yalnız şoruda özel şart olarak rakamları farklı demiş, buna göre; A238 sayısında A sadece 5 olabilir. (2 ve 8 elendi)


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Bölünebilme
      Matcolik, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 05 Nis 2013, 00:47
    2. Bölünebilme
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 03 Mar 2013, 22:39
    3. Bölünebilme
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 27 Şub 2013, 09:41
    4. bölünebilme
      ggulcinn, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 02 Şub 2013, 15:08
    5. bölünebilme
      erdem101010, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Ara 2012, 22:42
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları