Bölünebilme

arkadaşlar yazacağım 2 örnek sorunun ve bu tarz soruların çözümünde yardımcı olursanız çok sevinirim...

ö1:
Beş basamaklı 5A12B doğal sayısının 15 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre A nın alabileceği değerler toplamı nedir?

ö2:
Rakamları farklı dört basamaklı A23B doğal sayısının 30 ile bölümünden kalan 18 dir. A kaçtır?

arkadaşlar bu tarz sorulardan kastım, örneğin ilk soruda ne 3 için ne 5 için inceleyebiliyorum bu durumda ne yapmam gerekiyor yardımcı olur musunuz?

Soyut Cebir kullanılarak bir çözüm vereyim:

1. soru:
(3,5)=1 ve 3.5=15 olduğundan 3 ve 5'e bölümden kalanlar birbirine eşit olmalı. Yâni 7 olmalı. Buna göre 3 ve 5 için 7'den kendi modlarına göre geri geliriz:

3---> 7, 4, 1
5---> 7, 2 olduğundan B rakamı için 5 kullanılır: B, 2 ve 7 olabilir.

7 için 5+A+1+2+7=3k+1 ---> A=3k-14 olacaktır.
k=5 için A=1
k=6 için A=4
k=7 için A=7 ---> 1+7+4=12

2 için 5+A+1+2+2=3k+1 ---> A=3k-9 olacaktır.
k=3 için A=0
k=4 için A=3
k=5 için A=6
k=6 için A=9 ---> 3+6+9=18 -----> 12+18=30 eder.


2. soru:
30=2.3.5 ve (2,3,5)01 olduğundan 2,3 ve 5'e bölümünden kalanlar eşit olmalıdır.
Aynı mantıkla geri geliriz:
2 ---> 18, 16, .....,0
3 ---> 18, 15, 12, 9, 6, 3, 0
5 ---> 18, 13, 8, 3

Buna göre, B rakamı için 5 dikkate alınır. Sayının rakamları farklı olduğuna göre B=8 olabilir. Ve A238 olur. Aynı zamanda 2'ye bölümünde kalan 0'dır.

Şimdi 3'e göre inceleyelim:
A+13=3k+0 ---> A=3k-13
k=5 için A=2
k=6 için A=5
k=7 için A=8
k=8 için A=11 (bu olmaz, rakam değil1)

A, 2 ve 8 olamayacağından A=5 bulunur.

1) bir çözümde ben ekleyeyim,

15 e bölümünden kalan 7 olduğuna göre, 7 çıkarırsak sayımız 15e yani 3 ve 5 e tam bölünür.
şimdi tersden gidelim; 15 e tam bölünen bir sayıya 7 eklenirse, 3 e bölümünden kalan 1 ve 5 e bölümünden kalan 2 olur.

demek ki 5A12B sayımızın 5 e bölümünden kalan 2 ve 3 e bmlümünden kalan 1 dir.
* 5 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre; B=2 veya B=7 olmalıdır.
* 3 e bölümünden kalanın 1 olması için;
B=2 alırsak; 5A122 sayısında, A=0,3,6,9 olur.
B=7 alırsak; 5A127 sayısında, A=1,4,7 olur.
buna göre A nın değerleri toplamı=0+3+6+9+1+4+7=30 olur.

2) aynı şekilde 30 ile bölümünden kalan 18 ise, 18 çıkarırsak 30 a yani 3 ve 10 a tam bölünür.
30 a tam bölünen bir sayıya 18 eklersek; 10 a bölümünden kalan 8 ve 3 e bölünden kalan 0 olur.

*10 a bölümünden kalan 8 ise; A23B sayısında B=8 olmalıdır.
* 3 e bölümünden kalan 0 ise; A238 sayısında A=2,5,8 olmalıdır.
yalnız şoruda özel şart olarak rakamları farklı demiş, buna göre; A238 sayısında A sadece 5 olabilir. (2 ve 8 elendi)