[çiçek96]

1)39! sayısının içinde kaç tane 8 çarpanı vardır?

2)1!+3!+5!+7!+9!+11!+13!+15! toplamının 9 ile böülünden kalan kaçtır?

3)x!.182=y! ise x+y en az kaçtır?

[ömer_hoca]

1. 8=2³ olduğuna göre, 39 sayısını 2 ile böler ve bölme işlemine bölümler üzerinden devam ederiz.

39:2=19 ..... 19:2=9 ..... 9:2=4 ..... 4:2=2 ..... 2:2=1

19+9+4+2+1=35

Buna göre 39!=n*2³⁵=4n*(2³)¹¹=4n*8¹¹ olur. Yani 39! sayısının içinde 11 tane 8 çarpanı vardır.

2. 9=3² ve 7:3=2 olduğuna göre 7 ve daha büyük sayıların faktöriyelleri 9 ile kalansız bölünür. Buna göre, kalan

1!+3!+5!=127

sayısının 9 ile bölümünden elde edilecektir:

127=14*9+1

Demek ki kalan 1'dir.

3. 182=13*14 olduğuna göre

x!*13*14=y! ise y=14 ve x=12 olur. Toplamları da 26 olacaktır.