yaş problemi

S-1) Serdarın yaşı erhanın yaşının 5 katının 4 fazlasına Sinanın yaşının 3 katının 6
fazlasına eşittir.Erhan 3 yaşında iken serdar ın yaşı sinan ın yaşının 5 katına eşit olduğuna göre erhan sinandan kaç yaş küçüktür?

S-2) 10 yıl önce bir dedenin yaşı iki torununun yaşları toplamının 6 katıdır. Dedenin bugünkü yaşı bu iki torunun bugünkü yaşlarının toplamının 2 katından 6 fazladır. Buna göre dedenin bugünkü yaşı kaçtır?

C-1) Se=5.E+4=3.Si+6 (1.)dir.

T yıl önce Erhan 3 yaşına gelmiş olsun. O zaman E-T=3 (2.) dür. Diğer şahışarlarda T yıl öncesine gelecektir.
O zaman

Se-T=5.(Si-T) (3.) olacaktır.

Şimdi, denklemlerden istenen Si-E ifadesini elde etmeye çalışacağız.

Çözüm:

Se-T=5.(Si-T) ise

Se-T=5.Si-5.T

Se+4.T=5.Si (i.)

1. denklemde Se=5.E+4 ise Se-4=5.E (ii.)

i. ve ii. denklemler taraf tarafa çıkarılırsa

5.Si-5.E= 4.T+4




Şimdi Si-E yi başka bir yerden daha bulacağız.

i. denklemde (Se+4.T=5.Si) Se yerine 1. denklemden 3.Si+6 yazılırsa

3.Si+6+4.T=5.Si

Si=3+2.T bulunur. Ayıca 2. denklemden E=3+T dir bu iki denklem taraf tarafa çıkarılırsa

Si-E=3+2.T-(3+T)

Si-E=T (B.) bulunur. Demekki bizden istenen T yi bulmamızmış.

A. ile B. denklemi birbirine eşitlersek




5.T=4.T+4

T=4 istenen 4 tür.


C-2) Dedenin şimdiki yaşı D, Torunların şimdiki yaşları toplamı T olsun.
10 yıl önce dede 10 yaş küçük torunların yaşları toplamı 20 eksiği olacaktır.

D-10=6.(T-20) dir ozaman ilk cümleye göre.

ikinci ifadeye göre

D=2.T+6 dır. buradaki D biirnci denklemde yerine yazılırsa

2.T+6-10=6.T-120
4.T=116
T=29 dır. O zaman dede D=2.29+6=64 yaşındadır.