Sayılar-çözümleme sorusu

ABCD ve DCBA 4 basamakli rakamlari farkli sayilar olmak uzere (ABCD)x4=DCBA ise AxBxCxD carpimi kactir?

1) Soruda A sayısı için şu çıkarımda bulunabiliriz. A ya 1 dir ya da 2 dir. Keza A nın 2 den büyük olması durumunda 4(ABCD) 5 basamaklı olacaktır. A=1 ise DCB1=4(1BCD) eşitliği DCB1 tek sayı olduğundan sağlanmayacaktır.

A=2 ise; DCB2=4(2BCD) olacaktır. Bu eşitliği; 10(DCB)+2=4(2BCD) ise;
5(DCB)+1=2(2BCD) şeklinde yazabiliriz. Sol taraf 5 ile bölündüğünde 1 kalanını veren bir sayı ve sağ taraf çift olduğundan B=1 veya B=3 için D=3 veya D=8 olacaktır.

(B,D)∈{(1.4),(1,8),(3,3),(3,8)} olmalıdır.

D=3 ise; 5(3CB)+1<2(2BC3) olur.

(B,D)=(3,8) ise 5(8C3)+1=2(23C8) eşitliğinden;

5.803+1+50C=2(2308)+20C den C=20 olarak bulunur.

(B,D)=(1,8) ise;5(8C1)+1=2(21C8) eşitliğinde;
5.801+1+50C=2.2108+20C den
C=7 bulunur.

O halde;

4(ABCD)=DCBA =4.2178=8712 ve AxBxCxD=2.1.7.8=112 olarak bulunur.