Üslü Sayılar :)

(x-4)^2x+12 =1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz (Ç=(-1,3,5))

Şimdiden Teşekkür ederim

Cevabı muhtemelen yanlış yazmışsınız. Zira -1'i x yerine koyduğumuzda (-5)¹⁰ gelecektir. Buda denklemi sağlamaz. Cevaba gelince, bir üslü ifadenin sonucunun 1 olması 3 yolla sağlanır.

i)ifadenin tabanı 1 olmak şartıyla üssü herhangi bir sayı olabilir
ii)ifadenin üssü sıfır olmak üzere tabanı herhangi bir sayı olabilir
iii)ifadenin tabanı -1 ve üssü çift bir sayı olmalı

Üç durumuda incelersek:

i)x-4 ifadesini 1 yapan değer 5'dir. x=5 olduğu taktirde sayının üssünün bir önemi yok.
ii)2x+12 ifadesini 0 yapan değer ise -6'dır. x=-6 için ifadenin tabanının bir önemi yok.
iii) x-4 ifadesini -1 yapan değer 3'tür. x=3 için ifadenin üssü çift sayı olduğundan x=3 için denklem sağlanır.

Ç.K={-6,3,5}

Emin misiniz ?

2x+12 yerine 2x+2 olacaktı yanlış yazmışım anlatır mısınız ?

Üslü Sayılar :)

Merhaba tekrar.

İlk çözümde söylediğim gibi bir üslü ifadenin sonucunun 1 çıkması için 3 farklı durum söz konusu olabilir:
i)ifadenin tabanı 1 olmak şartıyla üssü herhangi bir sayı olabilir
ii)ifadenin üssü sıfır olmak üzere tabanı herhangi bir sayı olabilir
iii)ifadenin tabanı -1 ve üssü çift bir sayı olmalı

Üç durumuda incelersek:
i)x-4 ifadesini 1 yapan değer 5'dir. x=5 olduğu taktirde sayının üssünün bir önemi yok.
ii)2x+2 ifadesini 0 yapan değer ise -1'dır. x=-1 için ifadenin tabanının bir önemi yok.
iii) x-4 ifadesini -1 yapan değer 3'tür. x=3 için ifadenin üssü çift sayı olduğundan x=3 için denklem sağlanır.

Buradan Ç.K={-1,3,5} olacaktır.

Peki ben 3 nerden geldiğini anlamadım

3.durumu anlamadın demek ki. İfademiz 1'e eşitti. 1'in herhangi bir kuvveti zaten 1'e eşit olacaktır. Ancak (-1)'in herhangi bir kuvvetinin 1'e eşit olması için bu kuvvetin çift sayı olması gerekir. Örnek vermek gerekirse (-1) üzeri 3 yine -1 olacaktır. Ancak (-1) üzeri 2 ifadeyi 1 yapacaktır. Yani tabanımız -1 ve üssümüz çift bir sayıysa ifademiz 1'e eşit olacak.

Bizim ifademizde tabanın -1 olması için x'in 3 olması gerekiyor. Bu 3 değerini üssümüzde bulunan x değerine girdiğimizde ise 2.3+2'den 8 yani çift bir sayı geliyor. Az önce bahsettiğim gibi -1 üzeri çift bir sayı 1 olduğundan 3 bizim denklemimizi sağlayacaktır.

Teşekkür ederim