köklü sayılar

√13.14.15.16+1 =?

13=x dersek bu ifade x.(x+1).(x+2).(x+3)+1 olur. Burada özel bir durum olarak
x.(x+1).(x+2).(x+3)+1= (x²+3x+1)² eşittir. Bu çok özel bir durumdur. Bu ifadeyi bilmeniz gerekmediği için kısa yoldan çözüm yapamamış olabilirsiniz. ozaman

√13.14.15.16+1 =√x.(x+1).(x+2).(x+3)+1=√(x²+3x+1)²=x²+3x+1=x(x+3)+1=13.16+1=209

Hocam bu ifade x.(x+1).(x+2).(x+3)+1 neden özel bir durumdur ? neden (x²+3x+1)² ifadesine eşit olduğunu hemen söyleyebiliyoruz?

Hocam, ufak bir hata olmuş.x=13 alınması gerekiyordu, ayrıca hesap makinesinde kökünü 209 olarak veriyor.
Bu sorunun başka bir çözümü daha var diye biliyorum.
√(14-1).(14+1).(15-1).(15+1)+1=√(14²-1).(15²-1)+1=209 çıkması lazım ama aradaki işlemleri göremedim. Bulabilen varsa eklesin lütfen.

Teşekkürler düzelttim. Sizin yaptınız yöntemden √(14²-1).(15²-1)+1 dan daha sonra bir şeyler daha yapıp kolaylaştırılabilir mi acaba?

Hocam 209=14.15-1 oluyor. Oraya bağlanabilir ama göremiyorum.

Yani çarptıktan sonra açılımının (x²+3x+1)² eşit olduğunu görmek çok özel bir durumdur. Bunu öğrencinin bilmesi gerekli değil. Sayısal olarak çarpıp hesaplamak haricinde (x²+3x+1)² olduğundan başka kısa bir yöntem yoksa bu soru hoş bir soru değildir. (x²+3x+1)² olacağı üzerinden hazırlanmışsa kötü bir sorudur.

=√(14-1).(14+1).(15-1).(15+1)+1=√(14²-1).(15²-1)+1
=√14².15²-14.14-15.15+1+1=√14².15²-14.14-15-14.15+1+1
=√14².15²-15.14-14.15+1
=√14².15²-2.15.14+1
=√(14.15-1)²
=14.15-1
=209

İşte istenen çözüm budur. Elinize sağlık.

Teşekkür ederim. t dönüşümüyle daha da kısalabilir belki de ama benden bu kadar.

Karekök Bulma Soruları Kareköklü sayılar çözümlü sorular Köklü Sayılarla İlgili Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler