[furkanulu96]

1) f: Z->Z f(x) = (m²+m-1)x+4 fonksiyonunun örten olması için m'nin alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz.

2) f²(x)+ 6f(x) = x²-4x-5 eşitliğini sağlayan doğrusal f fonksiyonlarını bulunuz.

3) f : N->R

-1

x²+3x+2

=f(x) şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için f(1)+f(2)+.....+f(100) toplamını bulunuz.


4)f(x) = 3x + x.f(-x)-2 eşitliğini sağlayan f(x) fonksiyonu için f(5) in değerini bulunuz.

5) A={a,b,c,d} B={1,2,3} kümeleri veriliyor.

a) A dan B ye kaç bağıntı tanımlanabilir?
b) A dan B ye kaç fonksiyon tanımlanabilir?
c) B den A ya tanımlanabilecek birebir fonksiyonların sayısı kaçtır?
d) A dan B ye tanımlanabilecek sabit fonksiyon sayısı kaçtır?
e) A dan A ya tanımlanabilecek birebir ve örten fonksiyon sayısı kaçtır?

6) f(x³-4x²+1) = 5x³-20x²-2 olduğuna göre f(4) -f^-1(33) farkı kaçtır?

7) f(x) = (x+2). f(x+1), f(9)=1 olduğuna göre f(5) i bulunuz.

[gereksizyorumcu]

1.
bu fonksiyonun örten olması için tüm tamsayı değerlerini alabiliyor olması lazım yani x in katsayısı 1 veya -1 olmalı (m nin tamsayı değerlerini sorduğu için böyle bir yorum apabildik yoksa mesela x in katsayısı 1/2 olsa da bu fonksiyon örten olur)
m²+m-1=1 → m²+m-2=0 → m=-2 veya m=1
m²+m-1=-1 → m²+m=0 → m=0 veya m=-1

2.
f(x)=ax+b olsun
(ax+b)²+6.(ax+b)=x²-4x-5
(ax+b).(ax+b+6)=(x+1).(x-5) → ax+b=x-5 → f(x)=x-5

3.

f(x)=

-1

x²+3x+2

=

1

x+2

-

1

x+1

bu fonksiyonun 1 den 100 e kadar değerini toplarsak aradaki terimler yok olacaktır geriye sadece

1

102

-

1

2

=-

25

51

4.
f(5)=a , f(-5)=b ise
a=15+5b-2=5b+13
b=-15-5a-2=-5a-17
ilkinde b yerine a cinsinden değeri yazılırsa
a=5.(-5a-17)+13=-25a-72 → 26a=-72 → a=f(5)=-36/13 bulunur

5.
a)2^s(A).s(B)=2¹²
b)s(B)^s(A)=3⁴
c)P(s(A),s(B))=4.3.2=24
d)C(s(B),1)=s(B)=3
e)(s(A))!=4!

6.
x³-4x²+1=t olduğunda
f(t)=5t-7 olduğu görülüyor
f(4)=20-7=13 , f^-1(33)=(33+7)/5=8
farkları da 13-8=5 bulunur

7.
f(8)=10.f(9)
f(7)=9.f(8)
f(6)=8.f(7)
f(5)=7.f(6) , taraf tarafa çarpılırsa
f(5)=10.9.8.7.f(9)=10.9.8.7 bulunur

[3.141592653589]

7) x=8
f(8)=10*f(9)
f(8)=10
x=7
f(7)=9*f(8)
f(7)=90
x=6
f(6)=8*f(7)
f(6)=720
x=5
f(5)=7*f(6)
f(5)=5040