Obeb-okek

Şu sıralar biraz YGS çalışıyorum. OBEB EKOK konusunda bir soruda takıldım. Konunun başlarından kolay bir soru. Sanırım işi tam çözemedim. Çözümünden de bir şey anlamadım. Buyrunuz soru;

x ve y'nin en büyük ortak böleni 3'tür.

OBEB(x².y, x.y²) = A ise A=?

Cevap: 3xy

Kitaptaki çözümse şu;

A= OBEB (x².y, x.y²)

A= 3xy

x=3a, y=3b dersek
obeb((3a)².3b,3a.(3b)²)
obeb(9a².3b,3a.9b²)
obeb(27a²b,27ab²)
27 ortak a²b ve ab² nin obebi a.b dir
27.a.b olur düzenleyeim
3.9.a.b dersek 9.a.b=x.y olduğundan
3.x.y olur

Teşekkür ederim khorkhurt. Sizin çözümünüz daha açıklayıcı olmuş.

Ebob Ekok bir soru daha

Şimdi bu soruyu ben çözdüm. Benim çözümümde cevap 995 çıkıyor, kitabın çözümünde 989 çıkıyor. Ben neden hata yaptığımı anlayamadım;

a,b,c ve x pozitif tam sayılardır.

x=3a+2=4b+1=6c-1

olduğuna göre x'in alabileceği üç basamaklı en büyük değer kaçtır?

Ben çözümüm;

İki tarafada bir ekledim;

x+1=3a+3=4b+2=6c

= 3(a+1)=2(2b+1)=6c

x+1, 3,2 ve 6'ya tam bölünebiliyor. Öyleyse ekokun katlarından biri olmalı;

3,2 ve 6'nın ekoku 6 olur. Öyleyse;

x+1= 6.k

k=166 olursa, x+1=996 olur. O zaman x=995'tir.


Kitabın çözümü;

Her tarafa 7 eklemiş;

x+7=3a+9=4b+8=6c+6

x+7=3(a+3)=4(b+2)=6(c+1)

Öyleyse, x+7 sayısının üç basamaklı en büyük değeri 3,4 ve 6'nın okekinin katına eşittir.

x+7= k.12

k=83 olursa x in alabileceği üç basamaklı en büyük değer,

x+7=996 burdan x=989 olur.
--

Evet, iki farklı çözüm ve iki farklı sonuç. Benim görebildiğim tek fark birinde 1, diğerinde 7 eklenmiş. Ben nerde hata yapıyorum?

995 e bakın
995=4b+1
994=4b olur
b tamsayı olmaz

Evet, ama bunu görebilmek için illa sonucu bulmak mı gerekiyor? Ben 995'i bulmadan eklemem gereken doğru sayıyı neye göre belirleyeceğim?

Sizin çözümünüzde x+1=2(2b+1) olan kısımdan sonra x+1 sayısının 2 nin tek katı olması gerektiğine dikkat edin. Yani x+1=6k dedikten sonra k yerine 166 yazamazsınız. k yerine tek bir sayı yazmanız gerekir.

Anladım. Teşekkür ederim. Parantez içindeki sayıları katsayısız bırakıp işi garantiye almak gerekiyor sanırım.