MatematikTutkusu.com Forumları

köklü sayılar

yuzarsif 15:15 10 Şub 2011 #1
13.14.15.16+1 =?

Serkan A. - ait kullanıcı resmi (Avatar) Serkan A. 16:03 11 Şub 2011 #2
13=x dersek bu ifade x.(x+1).(x+2).(x+3)+1 olur. Burada özel bir durum olarak
x.(x+1).(x+2).(x+3)+1= (x²+3x+1)² eşittir. Bu çok özel bir durumdur. Bu ifadeyi bilmeniz gerekmediği için kısa yoldan çözüm yapamamış olabilirsiniz. ozaman

13.14.15.16+1 =√x.(x+1).(x+2).(x+3)+1=√(x²+3x+1)²=x²+3x+1=x(x+3)+1=13.16+1=209

duygu95 - ait kullanıcı resmi (Avatar) duygu95 16:14 11 Şub 2011 #3
Hocam bu ifade x.(x+1).(x+2).(x+3)+1 neden özel bir durumdur ? neden (x²+3x+1)² ifadesine eşit olduğunu hemen söyleyebiliyoruz?

MatematikciFM - ait kullanıcı resmi (Avatar) MatematikciFM 19:13 11 Şub 2011 #4
Hocam, ufak bir hata olmuş.x=13 alınması gerekiyordu, ayrıca hesap makinesinde kökünü 209 olarak veriyor.
Bu sorunun başka bir çözümü daha var diye biliyorum.
(14-1).(14+1).(15-1).(15+1)+1=√(142-1).(152-1)+1=209 çıkması lazım ama aradaki işlemleri göremedim. Bulabilen varsa eklesin lütfen.

Serkan A. - ait kullanıcı resmi (Avatar) Serkan A. 19:36 11 Şub 2011 #5
Teşekkürler düzelttim. Sizin yaptınız yöntemden √(142-1).(152-1)+1 dan daha sonra bir şeyler daha yapıp kolaylaştırılabilir mi acaba?

MatematikciFM - ait kullanıcı resmi (Avatar) MatematikciFM 19:39 11 Şub 2011 #6
Hocam 209=14.15-1 oluyor. Oraya bağlanabilir ama göremiyorum.

Serkan A. - ait kullanıcı resmi (Avatar) Serkan A. 19:40 11 Şub 2011 #7
Hocam bu ifade x.(x+1).(x+2).(x+3)+1 neden özel bir durumdur ? neden (x²+3x+1)² ifadesine eşit olduğunu hemen söyleyebiliyoruz?
Yani çarptıktan sonra açılımının (x²+3x+1)² eşit olduğunu görmek çok özel bir durumdur. Bunu öğrencinin bilmesi gerekli değil. Sayısal olarak çarpıp hesaplamak haricinde (x²+3x+1)² olduğundan başka kısa bir yöntem yoksa bu soru hoş bir soru değildir. (x²+3x+1)² olacağı üzerinden hazırlanmışsa kötü bir sorudur.

MatematikciFM - ait kullanıcı resmi (Avatar) MatematikciFM 19:56 11 Şub 2011 #8
=√(14-1).(14+1).(15-1).(15+1)+1=√(142-1).(152-1)+1
=√142.152-14.14-15.15+1+1=√142.152-14.14-15-14.15+1+1
=√142.152-15.14-14.15+1
=√142.152-2.15.14+1
=√(14.15-1)2
=14.15-1
=209

Serkan A. - ait kullanıcı resmi (Avatar) Serkan A. 19:59 11 Şub 2011 #9
İşte istenen çözüm budur. Elinize sağlık.

MatematikciFM - ait kullanıcı resmi (Avatar) MatematikciFM 20:01 11 Şub 2011 #10
Teşekkür ederim. t dönüşümüyle daha da kısalabilir belki de ama benden bu kadar.


Diğer çözümlü sorular alttadır.
Karekök Bulma Soruları Kareköklü sayılar çözümlü sorular Köklü Sayılarla İlgili Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler

Üst Forum
Anasayfa
Yukarı Standart Görünüm