[Mhatematik]

1.) Tanımlı olduğu değerlerde

f(x) = , g(x) =

fonksiyonları veriliyor.

[(fog) + (gof)] kaçtır?



2.) f(x) doğrusal fonksiyon ve

f(x) - 2^-1(x) = x + 4

olduğuna göre, f(x) kaçtır?



3.) Uygun şartlarda

f(x² + 2x) = 4x² + 8x + 9

fonksiyonu için, f^-1(17) kaçtır?



4.) f(x - y) = f(x) - f(y)

olarak tanımlanan f fonksiyonu için f(3) = 8 olduğuna göre f(6) kaçtır?



5.) n∈N⁺ için

f(n) = 2.f(n + 2) - 2n
f(1) = 10

olduğuna göre, f(5) kaçtır?

[mathematics21]

1) f(x)=

3x-7

5x-11

ve g(x)=

11x-7

5x-3

fonksiyonlarının birbirinin tersi olduğuna dikkat ediniz.

Yani fog ve gof fonksiyonlarının tanımlı oldukları her x değeri için (fog)(x)=x ve (gof)(x)=x tir.

(fog)(

1

2

)=

1

2

ve (gof)(

1

2

)=

1

2

olduğuna göre istenen değer 1 dir.

[mathematics21]

2) f(x) doğrusal olduğu için f(x)=mx+n şeklindedir. Bu durumda

f^-1(x)=

x-n

m

olur.

f(x)-2f^-1(x)=x+4 olduğuna göre

mx+n-2(x-n)/m=x+4,
m²x+mn-2x+2n=mx+4m
Buradan m²-2=m ve mn+2n=4m elde edilir.

m²-2=m ise m²-m-2=0, (m-2)(m+1)=0, m=2 veya m=-1 bulunur.

m=2 olursa mn+2n=4m ifadesinden n=2 olur. Bu durumda f(x)=2x+2 olur.
m=-1 olursa mn+2n=4m ifadesinden n=-4 olur. Bu durumda f(x)=-x-4 olur.

[mathematics21]

3) f(x²+2x)=4x²+8x+9=4(x²+2x)+9 , x²+2x=u dersek f(u)=4u+9 olur. f^-1(17)=a olursa f(a)=17, 4a+9=17, a=2 buluruz.

4) x=6, y=3 alırsak, f(3)=f(6)-f(3), 8=f(6)-8, f(6)=16 buluruz.

5) n=1 için f(1)=2f(3)-2, 10=2f(3)-2, 2f(3)=12, f(3)=6 buluruz.
Şimdi de n=3 alalım: f(3)=2f(5)-6, 6=2f(5)-6, 2f(5)=12, f(5)=6 olur.