Mhatematik 02:13 10 Mar 2013 #1 1.) Tanımlı olduğu değerlerde
f(x) =
, g(x) =
fonksiyonları veriliyor.
[(fog) + (gof)])
kaçtır?
2.) f(x) doğrusal fonksiyon ve
f(x) - 2-1(x) = x + 4
olduğuna göre, f(x) kaçtır?
3.) Uygun şartlarda
f(x2 + 2x) = 4x2 + 8x + 9
fonksiyonu için, f-1(17) kaçtır?
4.) f(x - y) = f(x) - f(y)
olarak tanımlanan f fonksiyonu için f(3) = 8 olduğuna göre f(6) kaçtır?
5.) n∈N+ için
f(n) = 2.f(n + 2) - 2n
f(1) = 10
olduğuna göre, f(5) kaçtır?
f(x) =
, g(x) = fonksiyonları veriliyor.
[(fog) + (gof)]
kaçtır?2.) f(x) doğrusal fonksiyon ve
f(x) - 2-1(x) = x + 4
olduğuna göre, f(x) kaçtır?
3.) Uygun şartlarda
f(x2 + 2x) = 4x2 + 8x + 9
fonksiyonu için, f-1(17) kaçtır?
4.) f(x - y) = f(x) - f(y)
olarak tanımlanan f fonksiyonu için f(3) = 8 olduğuna göre f(6) kaçtır?
5.) n∈N+ için
f(n) = 2.f(n + 2) - 2n
f(1) = 10
olduğuna göre, f(5) kaçtır?
mathematics21 02:30 10 Mar 2013 #2 1) f(x)=
3x-7
5x-11
ve g(x)=
11x-7
5x-3
fonksiyonlarının birbirinin tersi olduğuna dikkat ediniz.
Yani fog ve gof fonksiyonlarının tanımlı oldukları her x değeri için (fog)(x)=x ve (gof)(x)=x tir.
(fog)(
1
2
)=
1
2
ve (gof)(
1
2
)=
1
2
olduğuna göre istenen değer 1 dir.
mathematics21 02:38 10 Mar 2013 #3 2) f(x) doğrusal olduğu için f(x)=mx+n şeklindedir. Bu durumda
f(x)-2f-1(x)=x+4 olduğuna göre
mx+n-2(x-n)/m=x+4,
m2x+mn-2x+2n=mx+4m
Buradan m2-2=m ve mn+2n=4m elde edilir.
m2-2=m ise m2-m-2=0, (m-2)(m+1)=0, m=2 veya m=-1 bulunur.
m=2 olursa mn+2n=4m ifadesinden n=2 olur. Bu durumda f(x)=2x+2 olur.
m=-1 olursa mn+2n=4m ifadesinden n=-4 olur. Bu durumda f(x)=-x-4 olur.
f-1(x)=
x-n
m
olur.
f(x)-2f-1(x)=x+4 olduğuna göre
mx+n-2(x-n)/m=x+4,
m2x+mn-2x+2n=mx+4m
Buradan m2-2=m ve mn+2n=4m elde edilir.
m2-2=m ise m2-m-2=0, (m-2)(m+1)=0, m=2 veya m=-1 bulunur.
m=2 olursa mn+2n=4m ifadesinden n=2 olur. Bu durumda f(x)=2x+2 olur.
m=-1 olursa mn+2n=4m ifadesinden n=-4 olur. Bu durumda f(x)=-x-4 olur.
mathematics21 02:43 10 Mar 2013 #4 3) f(x2+2x)=4x2+8x+9=4(x2+2x)+9 , x2+2x=u dersek f(u)=4u+9 olur. f-1(17)=a olursa f(a)=17, 4a+9=17, a=2 buluruz.
4) x=6, y=3 alırsak, f(3)=f(6)-f(3), 8=f(6)-8, f(6)=16 buluruz.
5) n=1 için f(1)=2f(3)-2, 10=2f(3)-2, 2f(3)=12, f(3)=6 buluruz.
Şimdi de n=3 alalım: f(3)=2f(5)-6, 6=2f(5)-6, 2f(5)=12, f(5)=6 olur.
4) x=6, y=3 alırsak, f(3)=f(6)-f(3), 8=f(6)-8, f(6)=16 buluruz.
5) n=1 için f(1)=2f(3)-2, 10=2f(3)-2, 2f(3)=12, f(3)=6 buluruz.
Şimdi de n=3 alalım: f(3)=2f(5)-6, 6=2f(5)-6, 2f(5)=12, f(5)=6 olur.