¹− x=c+2 ve x²<x olmak üzre 5x<b.c+b+5<−10x+15 eşitsizliği veriliyor.b nin alacağı
tamsayı değerlr. toplamı kaçtır?c=−35
²− a,b∈R ve −1<a<0<b<1 oldğ. göre aşağ. hangisi daima doğrudur?c=akare+a<0 biraz açıklarsanız çok güzel olur
³− x∈R −1<x<0 a=(x+1)³ b=(x+1)⁵ c=(x+1)⁻³ ise a,b,c, sıralama nedir?c=b<a<c
⁴− x,y∈R ve x.y<y, x².y<0 x.(y−2).(y+3)<0 ise y nin alabileceği tamsayı değerlrin toplamı ndir?c=-3
5− a²≤a a.b=b²+5b olduğuna göre b nin alacağı kaç tamsayı değ. vardır? c=3 şimdiden çok teşk.
tamsayı değerlr. toplamı kaçtır?c=−35
²− a,b∈R ve −1<a<0<b<1 oldğ. göre aşağ. hangisi daima doğrudur?c=akare+a<0 biraz açıklarsanız çok güzel olur
³− x∈R −1<x<0 a=(x+1)³ b=(x+1)⁵ c=(x+1)⁻³ ise a,b,c, sıralama nedir?c=b<a<c
⁴− x,y∈R ve x.y<y, x².y<0 x.(y−2).(y+3)<0 ise y nin alabileceği tamsayı değerlrin toplamı ndir?c=-3
5− a²≤a a.b=b²+5b olduğuna göre b nin alacağı kaç tamsayı değ. vardır? c=3 şimdiden çok teşk.
svsmumcu26 19:40 26 Kas 2012 #2 C.5
a²≤a
0≤a≤1 bulunur.
a.b=b²+5b , eşitliğinde her iki tarafı b ile bölelim.
a=b+5 olur.
Şimdi a yerine b+5 yazabiliriz.
0≤b+5≤1
-5≤b≤-4 olur.
Buradan b , -4 ve -5 alabilir.Ben 2 tane buldum belkide gözden bi şeyler kaçırmış olabilirim.
a²≤a
0≤a≤1 bulunur.
a.b=b²+5b , eşitliğinde her iki tarafı b ile bölelim.
a=b+5 olur.
Şimdi a yerine b+5 yazabiliriz.
0≤b+5≤1
-5≤b≤-4 olur.
Buradan b , -4 ve -5 alabilir.Ben 2 tane buldum belkide gözden bi şeyler kaçırmış olabilirim.
svsmumcu26 19:44 26 Kas 2012 #3 C.3
x=-1/2 alalım.
a=(-1/2+1)³ = 1/8
b=1/32
c= 8 olur görüldüğü gibi buradan hemen c>a>b bulunur.
Kanıt Yoluyla
x negatif bir reel sayı olacağı bellidir. Negatif bir reel sayının 1 fazlasının kendisinden büyük olacağıda bellidir.Mesela (-1/2 olsun sayımız 1 ekleyince 1/2 elde ederiz.Bu nedenle 1 fazlasının üzeri -3 hali , ters çevirilip çarpılırken tam sayıya dönüşecektir ve en büyük c olacaktır , daha sonra bu sayı kesirli bir ifade olduğundan küpü , 5.kuvvetinden daha büyük olur.)
x=-1/2 alalım.
a=(-1/2+1)³ = 1/8
b=1/32
c= 8 olur görüldüğü gibi buradan hemen c>a>b bulunur.
Kanıt Yoluyla
x negatif bir reel sayı olacağı bellidir. Negatif bir reel sayının 1 fazlasının kendisinden büyük olacağıda bellidir.Mesela (-1/2 olsun sayımız 1 ekleyince 1/2 elde ederiz.Bu nedenle 1 fazlasının üzeri -3 hali , ters çevirilip çarpılırken tam sayıya dönüşecektir ve en büyük c olacaktır , daha sonra bu sayı kesirli bir ifade olduğundan küpü , 5.kuvvetinden daha büyük olur.)
svsmumcu26 19:48 26 Kas 2012 #4 C.2
Şıklardan daima olanı istiyor galiba , şıkları vermeliydiniz ben cevabı yorumlıyayım diğerlerinide yazarsanız onlarıda yorumlarız.
-1<a<0 - > -R
0<b<1 -> +R aralığındadır.
Burada a negatif bir reel sayı olduğundan karesi pozitif olur.Yalnız negatif haliyle tekrar toplanınca mesela (-1/2'nin karesinin 1/4 olduğu durumu düşünelim sonuç yine negatif olacaktır.Bu haliyle a²+a<0 olması kaçınılmazdır.)
Şıklardan daima olanı istiyor galiba , şıkları vermeliydiniz ben cevabı yorumlıyayım diğerlerinide yazarsanız onlarıda yorumlarız.
-1<a<0 - > -R
0<b<1 -> +R aralığındadır.
Burada a negatif bir reel sayı olduğundan karesi pozitif olur.Yalnız negatif haliyle tekrar toplanınca mesela (-1/2'nin karesinin 1/4 olduğu durumu düşünelim sonuç yine negatif olacaktır.Bu haliyle a²+a<0 olması kaçınılmazdır.)
svsmumcu26 19:59 26 Kas 2012 #5 C.4
Bunada bakayım , çıkmam lazım diğerinede bir arkadaşımız yada ben bakarım sonra.
x<1 , karesi >0 olacaktır haliyle. O halde y<0 olmalıdır.
x.(y²+y-6)<0
y²+y-6<0 olmalı.
y²+y-6<0
(y+3).(y-2)<0 olmalıdır buradan
-3<y<2 eşitsizliğini elde ederiz.
Buradan y=-2,-1,0,1 tamsayılarını elde ederiz lakin biz daha önce y<0 olmalı demiştik o halde -2 ve -1'i alırız ki toplamları -3 olur.
Bunada bakayım , çıkmam lazım diğerinede bir arkadaşımız yada ben bakarım sonra.
x<1 , karesi >0 olacaktır haliyle. O halde y<0 olmalıdır.
x.(y²+y-6)<0
y²+y-6<0 olmalı.
y²+y-6<0
(y+3).(y-2)<0 olmalıdır buradan
-3<y<2 eşitsizliğini elde ederiz.
Buradan y=-2,-1,0,1 tamsayılarını elde ederiz lakin biz daha önce y<0 olmalı demiştik o halde -2 ve -1'i alırız ki toplamları -3 olur.
1. soruya bakan olsaydı çok iyi olurdu
5x<b(c+1)+5<-10x+15
5x<b(x-1)+5<-10x+15
5x-5<b(x-1)<-10x+10
5(x-1)<b(x-1)<-10(x-1)
5>b>-10
b’nin alabileceği değerler toplamı=-35 olur.
NOT: x²<xolduğu için 0<x<1 'dir. Dolayısıyla x-1<0 ve 1/(x-1)<0 olur. Bundan dolayı eşitsizliği 1/(x-1) ile çarparken yön değişti.
5x<b(x-1)+5<-10x+15
5x-5<b(x-1)<-10x+10
5(x-1)<b(x-1)<-10(x-1)
5>b>-10
b’nin alabileceği değerler toplamı=-35 olur.
NOT: x²<xolduğu için 0<x<1 'dir. Dolayısıyla x-1<0 ve 1/(x-1)<0 olur. Bundan dolayı eşitsizliği 1/(x-1) ile çarparken yön değişti.