Supernatural 13:53 23 Eki 2012 #1
1)
0<x<y<z
(cevap:2)
2)
0.02<x/y<0.05
olduğuna y nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
(cevap:6)
3) x,y ve x/y tam sayı olmak üzere;
-1<x/y<2
x<y<3 olduğuna göre x kaç farklı değer alır?
(cevap:1)
4)x ve y tam sayılar için x<y ve x²>y² dir
x+2y-70 ifadesinin pozitif yapan en küçük y değeri kaçtır?
(cevap:72)
5) k∈Z
2x-3>k ve y-5<k+1 olmak üzere 2x-3y ifadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri 8 ise k kaçtır?
0<x<y<z
z
y
+
y
x
(cevap:2)
2)
1
x
+
1
y
=5
0.02<x/y<0.05
olduğuna y nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
(cevap:6)
3) x,y ve x/y tam sayı olmak üzere;
-1<x/y<2
x<y<3 olduğuna göre x kaç farklı değer alır?
(cevap:1)
4)x ve y tam sayılar için x<y ve x²>y² dir
x+2y-70 ifadesinin pozitif yapan en küçük y değeri kaçtır?
(cevap:72)
5) k∈Z
2x-3>k ve y-5<k+1 olmak üzere 2x-3y ifadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri 8 ise k kaçtır?
2
iki taraflı bakalım.
x/y>1/50 ifadesinde x'i çekersek x=y/(5y-1).
x/y>1/50
50x>y'de yukarıdaki x'i yerine yazınca:
5y²-51y<0
y(5y-51)<0. Burada (+).(-) ya da (-).(+) durumu var.
Eğer y<0 olursa 5y-51>0, y>10,1.. gibi bir sayı gelir ki y hem pozitif hem negatif olamaz. Eğer y>0 ise (5y-51)<0, y<10,1.. gelir. İkinci durum geçerlidir.
ikinci taraftan bakınca:
x/y<1/20
20x<y
5y²-21y>0
y(5y-21)>0, y'nin 0'dan büyük olduğunu anlamıştık, öyleyse (5y-21) de 0'dn büyüktür.
y>21/5≅4,.. gelir.
4,..<y<10,..
y'nin tam sayı değerleri: 5,6,7,8,9,10 olmak üzere 6 tane olur.
iki taraflı bakalım.
x/y>1/50 ifadesinde x'i çekersek x=y/(5y-1).
x/y>1/50
50x>y'de yukarıdaki x'i yerine yazınca:
5y²-51y<0
y(5y-51)<0. Burada (+).(-) ya da (-).(+) durumu var.
Eğer y<0 olursa 5y-51>0, y>10,1.. gibi bir sayı gelir ki y hem pozitif hem negatif olamaz. Eğer y>0 ise (5y-51)<0, y<10,1.. gelir. İkinci durum geçerlidir.
ikinci taraftan bakınca:
x/y<1/20
20x<y
5y²-21y>0
y(5y-21)>0, y'nin 0'dan büyük olduğunu anlamıştık, öyleyse (5y-21) de 0'dn büyüktür.
y>21/5≅4,.. gelir.
4,..<y<10,..
y'nin tam sayı değerleri: 5,6,7,8,9,10 olmak üzere 6 tane olur.
ilk soruda z>y ve y>x ise iki kesir be bileşiktir, toplamları da bileşik bir kesir olmaz mı?
payda eşitleyip
y²>eşit x.(y-z)
x<eşit (y²)/(y-z) geldiğinde
(y-z)<0
y²>0 olduğundan ifade negatif oluyor; ama bu durumda x nasıl negatif olabilir ki yukarıda pozitifken?
Acaba nerede hata yaptım.
payda eşitleyip
y²>eşit x.(y-z)
x<eşit (y²)/(y-z) geldiğinde
(y-z)<0
y²>0 olduğundan ifade negatif oluyor; ama bu durumda x nasıl negatif olabilir ki yukarıda pozitifken?
Acaba nerede hata yaptım.
3
-y<x<2y
sağ-sol düşünelim
2y+y>0
y>0 ise, x<y<3 aralığında y:1,2 olabilir.
y=1 iken -1<x<2, x:0,1 yukarıdaki şartlara uyuyor mu? => x/y=0/1 bir tam sayıdır. x/y=1/1= tam sayıdır ama x<y şartına aykırıdır, x'in buradan gelen değeri 0 olur.
y=2 iken -2<x<4, x:-1,0,1,2,3 => x/y'nin tam sayı olması için x=2 olabilirdi ama x<y şartını iptal ediyor. x=0 olabilir, bu şarta uyuyor. Her hâlükârda x=0, 1 değeri var.
-y<x<2y
sağ-sol düşünelim
2y+y>0
y>0 ise, x<y<3 aralığında y:1,2 olabilir.
y=1 iken -1<x<2, x:0,1 yukarıdaki şartlara uyuyor mu? => x/y=0/1 bir tam sayıdır. x/y=1/1= tam sayıdır ama x<y şartına aykırıdır, x'in buradan gelen değeri 0 olur.
y=2 iken -2<x<4, x:-1,0,1,2,3 => x/y'nin tam sayı olması için x=2 olabilirdi ama x<y şartını iptal ediyor. x=0 olabilir, bu şarta uyuyor. Her hâlükârda x=0, 1 değeri var.
Supernatural 16:20 23 Eki 2012 #5
ben daha kısasını buldum kendim sordum kendim ceevapladım kusura bakmayın i
1/x+1/y=5 ==>y/x=5y-1(ters çevirirsek)
==>x/y=1/5y-1 bu burda kalsın
0.02<x/y<0.05
kesirli ifadeye çevirelim
1/50<1/5y-1<1/20
21/5<y<51/5
4,2<y<10,2
y tam sayı demiş 5,6,7,8,9,10
1/x+1/y=5 ==>y/x=5y-1(ters çevirirsek)
==>x/y=1/5y-1 bu burda kalsın
0.02<x/y<0.05
kesirli ifadeye çevirelim
1/50<1/5y-1<1/20
21/5<y<51/5
4,2<y<10,2
y tam sayı demiş 5,6,7,8,9,10
Supernatural 23:15 23 Eki 2012 #6
Güncel
