s-1) 1 ile 1000 arasına yazılan sayılarda 8 rakamı kaç kez kullanılmıştır?
s-2) Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak için 1428 tane rakam kullanılmıştır. Buna göre kitap kaç sayfadır?
s-2) Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak için 1428 tane rakam kullanılmıştır. Buna göre kitap kaç sayfadır?
gereksizyorumcu 15:34 02 Eki 2012 #2
1.
3 basamaktan az basamağı olan sayıları başına 0 ekleyerek 3 basamaklı yaparsak ve 1000 sayısını 000 olarak görürsek tüm rakamlar simetrik olur. Burada toplam 1000.3=3000 rakam kullanıldığında göre 3000/10=300 tanesi 8 olacaktır.
2.
1 basamaklı numaraya sahip 9 sayfa 9 rakam kullanır.
2 basamaklı numaraya sahip 90 sayfa 180 rakam kullanır.
geriye kalan 1428-189=1239 rakam ise 3 basamaklı numaralarda 1239/3=413 sayfayı numaralandırmakta kullanılır
bu da 9+90+413=512 sayfaya denk gelir.
3 basamaktan az basamağı olan sayıları başına 0 ekleyerek 3 basamaklı yaparsak ve 1000 sayısını 000 olarak görürsek tüm rakamlar simetrik olur. Burada toplam 1000.3=3000 rakam kullanıldığında göre 3000/10=300 tanesi 8 olacaktır.
2.
1 basamaklı numaraya sahip 9 sayfa 9 rakam kullanır.
2 basamaklı numaraya sahip 90 sayfa 180 rakam kullanır.
geriye kalan 1428-189=1239 rakam ise 3 basamaklı numaralarda 1239/3=413 sayfayı numaralandırmakta kullanılır
bu da 9+90+413=512 sayfaya denk gelir.
1. sorunun cevabına 301 diyor
gereksizyorumcu 16:37 02 Eki 2012 #4
ben 300 olduğunu düşünüyorum ama tekrar bakarım.
gereksizyorumcu 16:46 02 Eki 2012 #5
mesela şöyle yapılabilir,
yüzler basamağında 8 ,1.10.10=100 kere
onlar basamağında 10.1.10=100 kere
birler basamağında 10.10.1=100 kere olmak üzere toplam 300 kere kullanılır
ya da ne bileyim 100 e kadar 20 kere kullanıldığı tespit edilir sonra 10 tane yüzlük için 200 kere ve 8xx şeklindeki sayıların yüzler basamağında da 100 kere olmak üzere toplam 300 kere kullanıldığı bulunabilir.
bunlar benim tecih ettiğim yollar değil, simetriktir cevap 300 dür demek varken bu kadar uzatmanın anlamı yok.
yüzler basamağında 8 ,1.10.10=100 kere
onlar basamağında 10.1.10=100 kere
birler basamağında 10.10.1=100 kere olmak üzere toplam 300 kere kullanılır
ya da ne bileyim 100 e kadar 20 kere kullanıldığı tespit edilir sonra 10 tane yüzlük için 200 kere ve 8xx şeklindeki sayıların yüzler basamağında da 100 kere olmak üzere toplam 300 kere kullanıldığı bulunabilir.
bunlar benim tecih ettiğim yollar değil, simetriktir cevap 300 dür demek varken bu kadar uzatmanın anlamı yok.
9999≤x99999 yazıla bilecek tüm x tamsayılarda kaçtane 9 rakamı kullanılmıştır
gereksizyorumcu 16:50 02 Eki 2012 #7
bu sorunuzu da aynı mantıkla yapabilirsiniz
1-99999 arasında 5.100000/10=50000 tane 9 kullanılmıştır
1-9999 arasında 4000 tane
kısaca 50000-4000=46000 tane arada kullanılmış olur, ayrıca 9999 dahil denilmiş 46004 bulunur. eğer 99999 dahil değilse 45999 bulunur.
1-99999 arasında 5.100000/10=50000 tane 9 kullanılmıştır
1-9999 arasında 4000 tane
kısaca 50000-4000=46000 tane arada kullanılmış olur, ayrıca 9999 dahil denilmiş 46004 bulunur. eğer 99999 dahil değilse 45999 bulunur.