Sayılar 2 Soru

1) sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır? ( 10 )

2) a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,



eşitliğini sağlayan kaç tane b değeri vardır? ( 4 )

C-1

48!+49!=48!(1+49)=48!.50
48!.50'nin içindeki 5 çarpanlarının* sayısını bulalım:
48:5=9
9:5=1
9+1=10
50=5².2
12 tane 5 çarpanı varmış.
10:5=2
İki tanesi 10! bölünce gider.
12-2=10 basamağı sıfırdır.
*Aslında 10 çarpanlarına bakmalıyız. 10=2.5 olduğundan ve 2 çarpanı çok fazla olacağından 5'e bakmak yetiyor.
İyi günler.

C-2

a!=120(b-1)!
120=2³.3.5
120'yi 1.2.3.4.5 şeklinde yazabiliriz. b-1=0 veya b-1=1 dersek (b-1)!=1 olacağından a=5 olur.
b-1=3 dersek 1.2.3.4.5.6 olacağından a=6 olur.
b-1=119 dersek a=120 olabilir.
4 değer alabilir.
İyi günler.

C-1

48!+49!=49.48!+48!=50.48!

48! in içinde kaç tane 5 çarpanı olduğuna bakalım,

48/5=9
9/5=1
+______
10 tane 5 çarpanı var.

50=5².2

50'nin içinde de 2 tane var, toplamda 12 tane 5 çarpanı var, yeteri kadar 2 çarpanı da olduğundan 48!.50 sayısının sondan 12 basamağı sıfırdır.

10! içinde kaç tane 5 çarpanı olduğuna bakalım,

10/5=2 tane 5 çarpanı var.

Sondan 12 basamağı sıfır olan sayının sondan 2 basamağı 0 olan sayıya bölümünden bölüm, sondan 10 basamağı sıfır olan bir sayı olur.

Eline sağlık kcancelik

Rica ederim.

Teşekküler cevaplar için.