Sayılar 5 Soru

[ÇÖZÜLDÜ]1-)abcdab altı basamaklı bir doğal sayı olmak üzere abcdab tane raptiye 275 öğrenciye eşit olacak şekilde paylaştırılacaktır.

Her bir öğrenciye en fazla kaç tane raptiye verilir? (2761)

[ÇÖZÜLDÜ]2-) İki basamaklı ab sayısı ile rakamlarının yerleri değiştirelerek elde edilen iki basamaklı ba sayısının farkı, bir tamsayının küpüne eşittir.

Bu şarta uyun kaç tane ab sayısı vardır? (21)

[ÇÖZÜLDÜ]3-) x,y,z birbirinden farklı pozitif tam sayıdır.

ve z=x.y

olduğuna göre, x+y+z toplamı kaçtır? (71)

[ÇÖZÜLDÜ]4-) x,y ∈ R olmak üzre

x.y=19 olduğuna göre, x+y toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? [A) -10 B) -9 C) -8 D) 9 E) 12]

[ÇÖZÜLDÜ]5-) Boyutları 5,4 metre ve 19,8 metre olan dikdörtgen şeklindeki halıfleks, kare şeklinde en az kaç parçaya ayrılabilir? (6)

C-1

275=25.11 olduğundan sayımız 25 ve 11'e bölünebilmelidir. 11'e bölünmesi için rakamları sırayla + ve - ile işaretleyip işaretlere göre işlem yapınca sonucun 11'e bölünmesi gerekir. 25'e bölünebilmesi için ise son iki basamak 00, 25, 50 veya 75 olmalıdır. 00 olduğundan sayı 4 basamaklı olduğundan 00 olamaz.
abcdab=a-b+c-d+a-b=2a-2b+c-d≡0(mod 11)
En fazlayı istediğimizden a=7 ve b=5 diyebiliriz.
14-10+c-d≡0(mod 11)
4+c-d≡0(mod 11)
c-d=7 veya c-d=-4 olabilir.
c=9 ve d=2 olabilir veya c=5 d=9 olabilir. Bu durumlardan birincisinde sayı daha büyük olur. O halde sayımız 759275 olur. Her öğrenciye de 2761 raptiye düşer.
İyi günler.

Cevap 3

7.(y+z) = y.z şartını sağlayan pozitif tam sayılar 8,56 ve 14 ve 14tür birbirinden farklı dendiğinden z=56 , y=8 alabiliriz.

z=x.y verilmiş , 56=8.x , x=7 bulunur.Toplamda 56+15 = 71 bulunur.

C-2

10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b) sayısı bir tam sayının küpü olacak.

9(a-b)=3²(a-b)

a-b=0 için 9.0=0³ olacağından,

a=b=1
a=b=2
a=b=3
.
.
a=b=9 için sağlanır.

9 farklı değer vardır.

3²(a-b)=3³ veya -3³ olabilir.

a-b=3 için,
a=9 b=6
a=8 b=5
a=7 b=4
a=6 b=3
a=5 b=2
a=4 b=1 olabilir.

6 farklı değer var.

a-b=-3 için
a=1 b=4
a=2 b=5
a=3 b=6
a=4 b=7
a=5 b=8
a=6 b=9 olabilir.

6 farklı değer var.

Toplamda 6+6+9=21 tane sayı yazılır.

C-2

Soru: ab ve ba iki basamaklı sayılar ve ab-ba bir tamsayının küpü olduğuna göre kaç farklı ab sayısı yazılabilir?
_________________________
Cevap:
ab-ba=x³
10a+b-10b-a=9(a-b)=x³
3²(a-b)=x³
a-b=3 olabilir. Sayılar iki basamaklı olduğundan a veya b 0 olamaz. 4-1, 5-2, 6-3, 7-4, 8-5, 9-6 durumlarını ve tam terslerini alırsak 12 tane durum eder.
Bir de a-b'nin 0 olabileceği durum var. a ve b 0 olamadığından a-b=0 durumunu sağlayan 9 durum(1-1, 2-2,...9-9) vardır.
Dolayısıyla durum sayımız 12+9=21 olur.
İyi günler.

en son şekline getirersek 7x+7=z oluyor. Burdan buldum.Teşekkürler.

Önemli değil evet ordan buluyoruz.

C-5

Bu şekilde görebilirsiniz.
Soru 4 için şıkları alabilir miyiz, zira soru şıklar üzerinden gitmeyi gerektiriyor.
İyi günler.

ya iyi de marble tam sorunu çözüyorum soruyu değiştiriyosun napcaz

Hocam ben soruyu sorarken bir taraftanda çözmeye çalışıyorum. O soruyu çözdüm. Günlük soru hakkım heba olmasın diye başkasını sordum. İstersen göndereyim öteki sorunun cevabını ?