1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sorular

    Soru 1) x sayma sayısı olmak üzere,
    24.10x sayısının 69 tane asal olmayan tam böleni olduğuna göre, x kaçtır?

    Cevap:2

    Soru 2) A= 720...00 sayısının 117 tane asal olmayan pozitif böleni varsa bu sayı kaç basamaklıdır?

    Cevap:6

    Soru 3) 4442+3332+2222 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır?

    Cevap: 18

    Soru 4) n doğal sayısı için (n-3)!+(3-n)!+n! işleminin sonucu kaçtır?

    Cevap: 8

    Soru 5) a ve b doğal sayılar olmak üzere,
    a!=6.b! olduğuna göre, kaç farklı b sayısı vardır?

    Cevap: 3


    Yardımcı olanlara şimdiden teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Soru 5:
    a!=6.b! ise a'nın içinde 6 çarpanı bulunmalı, fakat b'nin içinde bulunmamalı.
    O halde a 6 olursa, b 5 olabilir.Çünkü 6!=6.5!'dir.
    6'yı 3.2 olarak düşünelim. O zaman a 3 olabilir. Yani 3.2.1=3.2.b! oluyor. Burada b iki sayı alabilir: 0 ve 1.Çünkü 0!=1!=1'dir.
    İyi günler.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Soru 1:
    24.10x'i asal çarpanlar halinde yazalım:
    3.8.10x=3.23.2x.5x=2x+3.3.5x
    Bölenlerin sayısı, üslerin bir artırılıp çarpılmalarının 2 katı ile bulunur:
    2.(x+4).(x+1).(1+1)
    Bize asal olmayan tam bölenlerin sayısını vermiş, asal olmayanları bulmak için tüm bölenlerden asal olanları çıkarmamız gerekir:
    2.(x+4)(x+1)(2)-3=69
    2.(x+4)(x+1)(2)=72
    (x+4)(x+1)=18
    Burada x=2 olursa (2+4)(2+1)=6.3=18 olur. İkinci dereceden polinomların çözümünde kuadratik formülü de kullanabiliriz.
    İyi günler.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    720...00 sayısının 117 tane asal olmayan pozitif böleni varsa bu sayı kaç basamaklıdır?

    Bu sayının 72den sonraki kısmına 10n

    72=3².2³
    10n=5n. 2n

    72. 10n = 3².2³.2n.5n

    = 3² .2n+3.5n

    Görüldüğü gibi bu sayının 3 tane asal böleni oldu 117 tane asal olmayanı varmış o halde 117+3=120 tane pozitif tam sayı böleni vardır.

    Üsleri birer arttırırsak ;

    3.(n+4).(n+1)=120
    n=4 olur.

    72. 10 üslü n idi.
    72.10⁴=720000 6 bsmklıdır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Soru 4:
    (n-3)!+(3-n)!+n!
    Negatif sayıların faktöriyelini bulamayacağımız için faktöriyelin içi sıfıra eşit veya büyük olmalı.n-3 ile 3-n birbirlerinin negatif işaretlisi olduğu için n sadece 3 olabilir, çünkü diğer değerlerinde faktöriyelin içi negatif olur.O halde:
    (3-3)!+(3-3)!+3!=0!+0!+3!=1+1+6=8 olur.
    İyi günler.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Soru 1) x sayma sayısı olmak üzere,
    24.10x sayısının 69 tane asal olmayan tam böleni olduğuna göre, x kaçtır?
    24=2³.3
    10x=5x.2x

    24.10x=2³.3.5x.2x
    24.10x=2x+3.3.5x

    Buradan da görüldüğü gibi bu sayının 3 tane asal böleni vardır.

    Sayının toplamda 72 tane böleni varmış o halde yarısı pozitif bölendir 72/2 =36 tane pozitif böleni vardır.

    (x+1).(x+4).2=36
    (x+1).(x+4)=18
    x=2 olur.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Soru 3) 444+333+222 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır?


    4442=111².4²
    3332=111².3²
    2222=111².2²


    111² ortak parantezine alalım.

    111²(4²+3²+2²=
    111².29=37².3².29
    Pozitif tam sayı bölenleri sayısı üsler birer arttırılarak bulunur.
    3.3.2=18 olur.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Teşekkürler.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Teşekkürler.
    Önemli değil.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları