Sorular

Soru 1) x sayma sayısı olmak üzere,
24.10^x sayısının 69 tane asal olmayan tam böleni olduğuna göre, x kaçtır?

Cevap:2

Soru 2) A= 720...00 sayısının 117 tane asal olmayan pozitif böleni varsa bu sayı kaç basamaklıdır?

Cevap:6

Soru 3) 444²+333²+222² sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır?

Cevap: 18

Soru 4) n doğal sayısı için (n-3)!+(3-n)!+n! işleminin sonucu kaçtır?

Cevap: 8

Soru 5) a ve b doğal sayılar olmak üzere,
a!=6.b! olduğuna göre, kaç farklı b sayısı vardır?

Cevap: 3


Yardımcı olanlara şimdiden teşekkürler.

Soru 5:
a!=6.b! ise a'nın içinde 6 çarpanı bulunmalı, fakat b'nin içinde bulunmamalı.
O halde a 6 olursa, b 5 olabilir.Çünkü 6!=6.5!'dir.
6'yı 3.2 olarak düşünelim. O zaman a 3 olabilir. Yani 3.2.1=3.2.b! oluyor. Burada b iki sayı alabilir: 0 ve 1.Çünkü 0!=1!=1'dir.
İyi günler.

Soru 1:
24.10^x'i asal çarpanlar halinde yazalım:
3.8.10^x=3.2³.2^x.5^x=2^x+3.3.5^x
Bölenlerin sayısı, üslerin bir artırılıp çarpılmalarının 2 katı ile bulunur:
2.(x+4).(x+1).(1+1)
Bize asal olmayan tam bölenlerin sayısını vermiş, asal olmayanları bulmak için tüm bölenlerden asal olanları çıkarmamız gerekir:
2.(x+4)(x+1)(2)-3=69
2.(x+4)(x+1)(2)=72
(x+4)(x+1)=18
Burada x=2 olursa (2+4)(2+1)=6.3=18 olur. İkinci dereceden polinomların çözümünde kuadratik formülü de kullanabiliriz.
İyi günler.

720...00 sayısının 117 tane asal olmayan pozitif böleni varsa bu sayı kaç basamaklıdır?

Bu sayının 72den sonraki kısmına 10ⁿ

72=3².2³
10ⁿ=5ⁿ. 2ⁿ

72. 10ⁿ = 3².2³.2ⁿ.5ⁿ

= 3² .2ⁿ⁺³.5ⁿ

Görüldüğü gibi bu sayının 3 tane asal böleni oldu 117 tane asal olmayanı varmış o halde 117+3=120 tane pozitif tam sayı böleni vardır.

Üsleri birer arttırırsak ;

3.(n+4).(n+1)=120
n=4 olur.

72. 10 üslü n idi.
72.10⁴=720000 6 bsmklıdır.

Soru 4:
(n-3)!+(3-n)!+n!
Negatif sayıların faktöriyelini bulamayacağımız için faktöriyelin içi sıfıra eşit veya büyük olmalı.n-3 ile 3-n birbirlerinin negatif işaretlisi olduğu için n sadece 3 olabilir, çünkü diğer değerlerinde faktöriyelin içi negatif olur.O halde:
(3-3)!+(3-3)!+3!=0!+0!+3!=1+1+6=8 olur.
İyi günler.

Soru 1) x sayma sayısı olmak üzere,
24.10x sayısının 69 tane asal olmayan tam böleni olduğuna göre, x kaçtır?
24=2³.3
10^x=5^x.2^x

24.10^x=2³.3.5^x.2^x
24.10^x=2^x+3.3.5^x

Buradan da görüldüğü gibi bu sayının 3 tane asal böleni vardır.

Sayının toplamda 72 tane böleni varmış o halde yarısı pozitif bölendir 72/2 =36 tane pozitif böleni vardır.

(x+1).(x+4).2=36
(x+1).(x+4)=18
x=2 olur.

Soru 3) 444+333+222 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır?


444²=111².4²
333²=111².3²
222²=111².2²


111² ortak parantezine alalım.

111²(4²+3²+2²=
111².29=37².3².29
Pozitif tam sayı bölenleri sayısı üsler birer arttırılarak bulunur.
3.3.2=18 olur.

Teşekkürler.

Önemli değil.