rasyonel sayılar ve bölünebilme ve obeb okek

1)

şu sol üstteki soru yazamadığım için resim koymak zorunda kaldım üstündeki işlemler yanlış olabilir soru sol üstteki

2)1!+3!+5!+7!+....+101!
toplamının 45 ile bölümünden kalan kaçtır?

3)6⁷²+9¹⁰³+8⁴⁴ toplamının 1ler bas. kaçtır?

4) berkay bilyelerini 5 er 6şar ve 7şer sayınca hep 3 bilyesi artıyor.Berkayın 600 den fazla 800 den az bilyesi olduğuna göre kaç bilyesi vardır?

5) büşra kalemlerini 2 şerli saydığında 1, 3 erli saydığında 2, 4erli saydığında 3 kalemi artıyor .büşrnın en az kaç kalemi vardır?

şimdiden tşk...

(5)
2x+1=3y+2=4z+3 sayılar küçük olduğundan dolayı deneyerek gittim.z=2 için y=3 , x=5 oluyor yani en az 11 kalemi olmalı ki denklemi sağlasın
2) 5! den sonra bütün sayılar 45 e tam bölünüyor.o Zaman 5! e kadar bakmalıyız.
1+2+6+24+120=153
153/45 işleminden kalan 18 olur

4) 5x+3=6y+3=7z+3=A dersek A asıl sayımız olsun. her birinden 3 çıkarırsak
5x=6y=7z=A-3 olur.
okek(5,6,7)= 210 olduğuna göre 600 ile 800 arasında 630 sayısına denk gelir.
A-3=630 ise A=633 olur

3) modüler aritmetik ile çözeriz. birler basamağını sorduğundan (mod10) a göre bakarsak
6¹=6 (mod10)
6²=6 (mod10) devam edersek 6 nın bütün üstlerinde son basamağının 6 olduğunu görürüz.
8¹=8 (mod10)
8²=4 (mod10)
8³=2 (mod 10)
8⁴=6 (mod 10) 8⁴'den sonra tekrar ettiğine göre
44 sayısı 4'ün katı olduğundan 4'e takabül eden 6 son rakam olur
9¹=9 (mod10)
9²=1 (mod10) burdan sonra yine tekrar ediyor. o halde 103 sayısının 2'nin katlarından kalana bakarak son rakamının 9 olduğunu görürüz.
şimdi her birinin son rakamına bakalım 6+6+9=21 onun da son rakamı 1 olur ...
sonuç 1
umarım işlem hatası olmamıştır

4) berkay bilyelerini 5 er 6şar ve 7şer sayınca hep 3 bilyesi artıyor.Berkayın 600 den fazla 800 den az bilyesi olduğuna göre kaç bilyesi vardır?

bilye sayısı=A olsun
A=5k+3=6k+3=7k+3 A-3=5k=6k=7k ekok(5k,6k,7k)=210 A-3=210k k=3 dersek 633=A olur

5) büşra kalemlerini 2 şerli saydığında 1, 3 erli saydığında 2, 4erli saydığında 3 kalemi artıyor .büşrnın en az kaç kalemi vardır?
kalem=A olsun

A=2k+1=5k+2=4k+3 (hepsine bir ekle) A+1=2k=5k=4k okek(2k,5k,4k)=20 A+1=20k A=20k-1 k'ya 1 verirsek 19 olur

)1!+3!+5!+7!+....+101!
toplamının 45 ile bölümünden kalan kaçtır?

45=9.5 1+6+120+7!... 120 den sonrakiler 45 e bölünür. 1+6+120=127 127/45 kalan 37 olur.

[]3.soru:
modumuz 10 olur.

6¹=6
6²=6
.
.
.
.
.
6⁷²
=6



9¹⁰³ 9 dan 10 çıkar -1 olur. -1 üzeri 103=-1


8¹=8
8²=4
8³=2
8⁴=6
8⁵=8 4 te bir devrediyor. 44 ü 4'e böleriz. kalan 0.yani tam devreden kısım 4 olduğundan 8⁴=6 cevabımız olur.

toplarsak=6-1+6=11 olur. 11 birler bas.olamayacağı için 10 çıkaralım. 11-10=1 cevaptır...

Hepsine neden 1 ekleniyor?

her birine 1 eklersen katlarını oluşturmuş olursun. örneğin 2k+1+1= 2k+2=2(k+1) olmuş olur ve bu da 2'nin katı olur toplamları ortadan kaldırmış olursun