korkmazserkan 14:03 22 Nis 2012 #1
1)ab=OBEB(x,y)+OKEK(x,y) eşitliğini sağlayan kaç tane pozitif tamsayı ikilisi vardır?
2)f:A=>B
s(A)=3x²-x-1
s(B)=(x+1)²
olmak üzere A dan B ye tanımlanan birebir ve örten kaç fonksiyon vardır?
3)En az bir gözlüklü erkeğin bulunduğu toplulukta gözlüklü öğrenciler ve gözlüksüz öğrenciler vardır.Bu toplulukta gözlüklü kızların sayısı,gözlüksüz erkeklerin sayısının 2 katı ve gözlüksüz kızların sayısı da gözlüklü erkeklerin sayısından 6 fazladır
Bu gruptaki kızlar erkeklerden 9 fazla ise bu topluluk en az kaç kişidir?
2)f:A=>B
s(A)=3x²-x-1
s(B)=(x+1)²
olmak üzere A dan B ye tanımlanan birebir ve örten kaç fonksiyon vardır?
3)En az bir gözlüklü erkeğin bulunduğu toplulukta gözlüklü öğrenciler ve gözlüksüz öğrenciler vardır.Bu toplulukta gözlüklü kızların sayısı,gözlüksüz erkeklerin sayısının 2 katı ve gözlüksüz kızların sayısı da gözlüklü erkeklerin sayısından 6 fazladır
Bu gruptaki kızlar erkeklerden 9 fazla ise bu topluluk en az kaç kişidir?
korkmazserkan 19:35 22 Nis 2012 #2
güncel
korkmazserkan 23:34 22 Nis 2012 #3
güncel
1.
a.b=OBEB(a,b).OKEK(a,b) kuralından hareketle, a.b yerine OKEK(a,b).OBEB(a,b) yazalım. (Yazarken kısa olması için Obeb yerine b, Okek yerine k yazacağım.)
b.k=b+k olur.
bk-b=k
b(k-1)=k
b=k/(k-1) olur. Soruda iki pozitif tamsayı denmiş, o halde bu sayıların Obeb ve Okek'leri de tamsayı olur. b=k/(k-1) eşitliğinde k ile k-1 ardışık iki sayıdır. Ardışık iki sayı da her zaman aralarında asaldır. O zaman bu denklem sisteminin tek bir çözümü vardır. O da k=2 ve yerine yazarsak b=2 dir. Obebleri ve Okekleri 2 olan tek sayı ikilisi vardır ki onlar da (2,2) dir diye düşünüyorum.
a.b=OBEB(a,b).OKEK(a,b) kuralından hareketle, a.b yerine OKEK(a,b).OBEB(a,b) yazalım. (Yazarken kısa olması için Obeb yerine b, Okek yerine k yazacağım.)
b.k=b+k olur.
bk-b=k
b(k-1)=k
b=k/(k-1) olur. Soruda iki pozitif tamsayı denmiş, o halde bu sayıların Obeb ve Okek'leri de tamsayı olur. b=k/(k-1) eşitliğinde k ile k-1 ardışık iki sayıdır. Ardışık iki sayı da her zaman aralarında asaldır. O zaman bu denklem sisteminin tek bir çözümü vardır. O da k=2 ve yerine yazarsak b=2 dir. Obebleri ve Okekleri 2 olan tek sayı ikilisi vardır ki onlar da (2,2) dir diye düşünüyorum.
2.
Fonksiyonun birebir ve örten olması için tanım ve görüntü kümelerinin eleman sayılarının aynı olması gerekir.
3x²-x-1=x²+2x+1
2x²-3x=2
x(2x-3)=2
x=2 olur.
Kümelerin eleman sayıları ise x=2'yi yerine yazarsak 9 olur. O zaman birebir ve örten fonksiyon sayısı 9! olur.
Fonksiyonun birebir ve örten olması için tanım ve görüntü kümelerinin eleman sayılarının aynı olması gerekir.
3x²-x-1=x²+2x+1
2x²-3x=2
x(2x-3)=2
x=2 olur.
Kümelerin eleman sayıları ise x=2'yi yerine yazarsak 9 olur. O zaman birebir ve örten fonksiyon sayısı 9! olur.
3.
Gözlüklü Erkek Sayısı=a
Gözlüksüz Kız Sayısı=a+6
Gözlüksüz Erkek Sayısı=b
Gözlüklü Kız Sayısı=2b
2b+a+6=a+b+9
b=3
Toplam öğrenci sayısı=3b+2a+6
a en az 1 olur(çünkü soruda en az bir gözlüklü erkek vardır denmiş.)
b=3 a=1 yerine yazarsak toplam öğrenci sayısı=9+2+6=17 olur.
Gözlüklü Erkek Sayısı=a
Gözlüksüz Kız Sayısı=a+6
Gözlüksüz Erkek Sayısı=b
Gözlüklü Kız Sayısı=2b
2b+a+6=a+b+9
b=3
Toplam öğrenci sayısı=3b+2a+6
a en az 1 olur(çünkü soruda en az bir gözlüklü erkek vardır denmiş.)
b=3 a=1 yerine yazarsak toplam öğrenci sayısı=9+2+6=17 olur.
korkmazserkan 00:43 23 Nis 2012 #7
2nin cevabı 9! 3te 17
2. soruda x=2 bulduk, 2yi yerine yazarsak kümelerin eleman sayıları 9 olur. cevap 9! olur. Gözümden kaçmış. Ama 3. soruda bir sıkıntı yok diye düşünüyorum.
Pardonnnn, 3. soruda da işlem hatam var. cevap sizin dediğiniz gibi 17 olmalı. 2b+a+6=a+b+9 denkleminde b=3 buluruz. Onu da yerine yazarsak cevap 17 olur.
Saolun, hatalarımı düzelttim 