modüler aritmetik ve sayılar(bölünebilme)

40!+7¹⁴³ sayısının 25 ile bölümünden kalan kaçtır?



-----------------------------------------------------

100¹⁶≡ x (mod17) olduğuna göre x kaçtır?



---------------------------------------------------

Beş basamaklı 3x72y sayısı 55 ile bölündüğünde 1 kalanını vermektedir. BUna göre x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

--------------------------------------------------

Bir ondalık sayıdan büyük olan en küçük tamsayı ile bu ondalık sayıdan küçük en büyük tamsayının çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabiir?

a)22 b)32 c)36 d)88 e)90


------------------------------------------------

Z/7 de f(x)=3x+5 fonksiyonunun tersi nedir?


---------------------------------------

C-1

40! = 0 (mod 25)

7¹⁴³ e bakmamız yeterli.

7¹=7 (mod 25)
7²=24 (mod 25)
7³=18 (mod 25)
7⁴=1 (mod 25)

143= 3 (mod 4)

7¹⁴³=18 (mod 25)tir.

40!+7¹⁴³=18 (mod 25)tir.

C-2


a ve b aralarında asal sayılarken,

a^b-1=1 (mod b) dir.


Soruda da bu kural var,

100 ile 17 aralarında asal olduğundan,

100¹⁶=1 (mod 17) olacaktır.

C.3

3x72y sayısı 55 ile bölündüğünde 1 kalanını vermektedir.
Bu durumda 5 ile bölümünden kalan 1, 11 ile bölümünden kalan 1 dir.
y bu durumda 6 veya 1 dir.
y=6 için;
3x726
6-2+7-x+3=11k+1
14-x=11k+1
x=2
y=1 için;
3x721
1-2+7-x+3=11m+1
9-x=11+1
x=8
x'in alabileceği değerler toplamı=2+8=10

C.5

f^-1(x)=(x-5)/3
f^-1(x)=1.x/3+(-5/3)
f^-1(x)≡(1+7k/3).x+(-5+7n/3)
k=2 n=2 için;
5x+3 tür.

Z/7 de f(x)=3x+5 fonksiyonunun tersi nedir?
C-5)

f⁻¹(x)=(x-5)/3

=(x/3)+(-5/3)

=(x/3)+(2/3) olur sanırım.

Melek abla k ve n nerden geldi ?

4)
Ardışık iki tamsayının çarpımı sorulmuş.
9.10=90 olabilir.

Z/7 de istendiği için buna göre işlem yapmalıyız. 7k 7n ifadeyi kesirden kurtarmalı.

Çözümlü Modüler Aritmetik Soruları Modüler Aritmetik Sorular ve Çözümleri
Tüm Etiketler