[Faruk]

1) 2^x-4=3³
3^y=2⁵
y'nin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)15/(x-4) B)5/(x-4) C)3/(x-4) D)(x-3)/(x-4) E)(x-5)/(x-4)

2)1³⁹+2³⁹+3³⁹+...+39³⁹= x(mod40)
denkliğini sağlayan x değeri kaçtır?
A)0 B)10 C)20 D)30 E)35

3)A doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 4 ve 8 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre A sayısının 56 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)18 B)20 C)37 D)46 E)53

4)(2⁴+1).(2⁸+1).(2¹⁶+1)= A ise;
2³²'nin A türünden eşiti kaçtır?
A)15A B)15A+1 C)16A+2 D)32A+1 E)32A

5)x sayı tabanı ve;
(156741)xtabanında + (4310)xtabanında = 2²⁰ olduğuna göre x kaçtır?
A)8 B)10 C)13 D)15 E)17

[sinavkizi]

2^(x-4)=3^3
2^(5)=3^(y)

taraf tarafa çarpalım.
2^(x+1)=3^(y+3)

ifadeler eşit, ama tabanlar farklı. Üsler 0 olmalı ki (2^0=1 ve 3^0=1 ve 1=1 olsunlar.)
x+1=0, x=(-1)
y+3=0, y=(-3)

a şıkkı: (15/(x-4))=15/(-5)=(-3)=(y).

[duygu95]

C-1)

2^x-4=3³

3^y=2⁵

verilmiş


2^x-4=3³ eşitliğinde her tarafın 1/(x-4). kuvvetini alalım.


2=3^3/(x-4)


3^y=2⁵ eşitliğinde 2 yerine yukarıda bulduğumuz ifadeyi yazalım.

3^y=3^3.5/(x-4)

bu durumda y=15/(x-4) bulunur.

[Faruk]

2^(x-4)=3^3
2^(5)=3^(y)

taraf tarafa çarpalım.
2^(x+1)=3^(y+3)

ifadeler eşit, ama tabanlar farklı. Üsler 0 olmalı ki (2^0=1 ve 3^0=1 ve 1=1 olsunlar.)
x+1=0, x=(-1)
y+3=0, y=(-3)

a şıkkı: (15/(x-4))=15/(-5)=(-3)=(y).

O eşitliği buldum ama yerine koymayı saçma bulduğum için başka yollar aramıştım teşekkürler

[duygu95]

C-2)

39≡-1 (mod40)

38≡-2

37≡-3
.
.
.

Bu durumda bir baştan bir sondna toplarsak diğer ifadeleri birbirini sıfırlar. Geriye 20³ kalır.

20³≡0 (mod40)

[sinavkizi]

cevap 4.

ifadenin başını ((2^4)-1) ile çarpıp bölmeyi deneyelim. İç içe giderek ((2^32)-1)/((2^4)-1)=A oluyor, 15A+1 geliyor.

[sinavkizi]

O eşitliği buldum ama yerine koymayı saçma bulduğum için başka yollar aramıştım teşekkürler

öyle deme ama, yerine koymaya tapılır valla
çözüm yolunu aradığını bilmiyordum, ben de arayayım.

[Faruk]

C-2)

39≡-1 (mod40)

38≡-2

37≡-3
.
.
.

Bu durumda bir baştan bir sondna toplarsak cevap 0 olacaktır.

Biraz daha açıklarsan iyi olur. 39,38,37 şeklinde nasıl yazdın?

[duygu95]

C-3)

A=7k+4=8t+5 yazabiliriz her tarafa 3 ekleyelim

A+3=ekok(7,8) oluyor

A+3=56k oldur

A+3=56 kabul edersek

A=53 çıkar

[duygu95]

Biraz daha açıklarsan iyi olur. 39,38,37 şeklinde nasıl yazdın?

Cevabı 20 olacak.

Mesela 39 sayısı yerine mod40'da

39-40 yazabiliriz. Geriye doğru bu şekilde negatiflere geliyorum.